吉林省松原市油田高中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

吉林油田高中2016—2017学年度第一学期期中考试
高一(数学)试卷满分150分时间120分钟
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则（）
A．B．C．D．
函数的定义域为（）
A．B．C．D．
下列幂函数中过点，的偶函数是（）
A．B．C．D．
若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，
那么下列命题中正确的是（）
A函数在区间内有零点B函数在区间或内有零点
C函数在区间内无零点D函数在区间内无零点
某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（）

设，则（）
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c
已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）
f(x)

A． B． C． D．

方程的解所在区间是（）
A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）
ABCD
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时）之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间（小时）为（）
A.4B.4C.4D.5
函数的值域为()
A．B．C．D．
下列四个命题：(1)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以在R上是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则,且；(3)的递增区间为；(4)函数和函数表示相同函数。其中正确命题的个数是()
A．3B．2C．1D．0

第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
函数的单调递增区间为__________
关于x的不等式的整数解的集合为________
若f(x)＝为奇函数，则a＝.
某同学在研究函数时，得出了下面4个结论：①等式在时恒成立；②函数在上的值域为；③曲线与仅有一个公共点；④若在区间（为整数）上的值域是，则满足条件的整数数对共有5对．其中正确结论的序号有____（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（本小题满分10分）
设全集，集合=，=.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合,满足，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（本小题满分12分）
已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式．

（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若方程上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（Ⅰ）求证：函数是奇函数；
（Ⅱ）如果当时，有，试判断在（）上的单调性，并用定义证明你的判断；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）
设a为实数，记函数的最大值为g（a）.
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（Ⅱ）求g（a）；
（Ⅲ）试求满足的所有实数a．
吉林油田高中2016---2017学年度第一学期
高一期中考试(数学)试卷参考答案
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

123456789101112CCBCDDACDCBD第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

14.
16.①②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）B=

=
（Ⅱ），

18.（本小题满分12分）
解：

19.（本小题满分12分）
解：设，则
又为奇函数，
对恒成立，
，解得，
，其对称轴为．
当即时，；
当即时，，
解得或（舍）；
当即时，（舍），
综上知或．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设，则
所以，
（Ⅱ）原问题有两个不等实根
令

另解：原问题有两个不等实根，从而转化为函数
有两个不同的交点问题。设，由于是单调函数，所以原问题转化为有两个不同的交点问题。所以，故
（本小题满分12分）
解：
（1）由题可知，的定义域关于原点对称
令得，，从而
再令得，，即，
所以为上的奇函数；
（Ⅱ）为上的单调递增函数，证明如下：
设为区间上的任意两个自变量的值，且
则，
由于，所以，从而
即，所以为上的单调递增函数。
又由于为上的奇函数，由奇函数的性质可知
为上的单调递增函数，从而可得为上