河北省邢台一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省邢台一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．抛物线y=x2的准线方程是（）
A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0
2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
3．若直线ax+by=2与圆x2+y2=1有公共点，则（）
A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C．+≤4 D．+≥4
4．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
5．“a=1”是“函数f（x）=（x﹣1）2在区间[a，+∞）上为增函数”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．曲线与曲线的（）
A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．准线相同
7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x
8．下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”
9．已知直线l：y=x+m（m∈R），若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且P在y轴上，则该圆的方程为（）
A．（x﹣2）2+y2=8 B．（x+2）2+y2=8 C．x2+（y﹣2）2=8 D．x2+（y+2）2=8
10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（）
①AA1⊥MN
②异面直线AB1，BC1所成的角为60°
③四面体B1﹣D1CA的体积为
④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．

A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上
13．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．
14．已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线上，则=．
16．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上共有四个点M，N，P，Q，使得△MAB、△NAB、△PAB、△QAB的面积均为5，则r的取值范围是．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．
18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．
19．已知⊙C与两平行直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足，求直线l的方程．
20．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值