山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

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高三数学（理科）
2015.9
本试卷，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于
A．B． C． D．
2．，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是
①平行于同一直线的两条直线平行；
②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②③B．①③C．① D．②③
4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法
A．36种B．72种C．90种 D．144种
5．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：
，真命题是
A．（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）

6．下列推理过程是演绎推理的是
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则
D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式
7．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则
A．a＝eq\f(1,3)B．a＝1C．a＝2 D．a≤0
8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是
A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
9.若
则的值为
A．B．C．1D．2
10．已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数，则不等式的解集为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤3)＝0.8413，则P(ξ≤1)＝________.
12．设动点满足，则的最大值是

13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为eq\f(27,4)，则a的值为________．
14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．
15．定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为___；
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）命题：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，
：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若为真，为假.
求实数a的取值范围．

17.（本小题满分12分）已知复数（是虚数单位），函数．
（1）若,求实数的值;
（2）解不等式.
18．（本小题满分12分）
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

19.（本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比．
（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

20.（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣