求最优解的作业.doc

作业1、求函数的最优解.初始点X0=（1,1），a=1,b分别取1,10,100。
解：

(1)编程

(2)计算结果
计算结果说明a=1;b=1a=1;b=10a=1;b=100A首次系数阵

f函数值
c=-

d=inv(e)对e求逆

n程序循环次数A=
10
01
f=
2
c=
-2
-2
d=
0.50000
00.5000
x=
0
0
f=
0
c=
0
0
ans=
0
x=
0
0
n=
1A=
1.00000
00.0100
f=
1.0100
c=
-2.0000
-0.0200
d=
0.50000
050.0000
x=
0
0
f=
0
c=
0
0
ans=
0
x=
0
0
n=
1A=
1.00000
00.0001
f=
1.0001
c=
-2.0000
-0.0002
d=
0.00050
05.0000
x=
0
0
f=
0
c=
0
0
ans=
0
x=
0
0
n=
1

作业2、用三种方法之一求解
初始点（1,1）
解：
步1（初始步）取初始点，置，结束精度；
步2（终止准则）若，则停止，否则转步3；
步3（确定下降方向）取；
步4（线搜索）求解，解得；
步5（产生新的迭代点）；
步6（循环）转步2。
的计算方法

令X=(x,y)T则
上面求得的A为对称矩阵，则
令

计算源程序
clc
n=0;
x=[1;1];%初值
A=[1,0;0,1/100]
f=x'*A*x
d=-2*A*x
whilenorm(d)>0.000001%终止条件
lamda=-(d'*A*x+x'*A*d)/(2*d'*A*d)
x=x+lamda*d
f=x'*A*x
d=-2*A*x
n=n+1;
norm(d)
end
f
x
n
fanshu=norm(d)
程序执行结果整理如下：
计算结果A首次系数阵

f函数值
d=-

系数λ(lamda)

自变量X(x,y)T

f函数值
d=-

ans过程中的范数

n程序循环次数A=
1.00000
00.0100
f=
1.0100
c=
-2.0000
-0.0200
d=
0.50000
050.0000
x=
0
0
f=
0
c=
0
0
ans=
0
x=
0
0
n=
1

作业3求解minX1-2X2
s.t.X1+X2≧2
-X1+X2≧1
X2≦3
X1X2≧0
解：首先化简成标准形式，引入松弛变量X3,X4,X5

引入人工变量，得到的辅助线性规划问题：

其原始单形表为：
X0X1X2X3X4X5X6X7RHS100000-1-10011-1001020-110-10011001001003

作初等变换将基变量对应的检验数化为0，得到初始单纯形表：
X0X1X2X3X4X5X6X7RHS102*-1-10003011-1001020-110-10011001001003经计算得到：
X0X1X2X3X4X5X6X7RHS12*0-1100-21020-1101-110-110-100110100110-12和
X0X1X2X3X4X5X6X7RHS100000-1-10010000100001得到辅助线性规划的最优解，且最优目标函数值为了0。
第二步求原线性规划问题的解。由于是人工变量且不在基变量中，去掉相对应的列，构造出原线性规划问题的原始单纯形表：
RHS1-120000010000100001

作初等变换，将基变量对应的检验数化为0，得以初始单纯形表：
RHS1000010000100001经计算得到：
RHS1-302*00-4020-1-101011-10020-101011和
RHS1-1000-2-6010011200100130-101012最后得到原线性规划的最优解，最优目标函数值为。