高2018级理科小班2017年数学半期试题.pdf

重庆十一中高2018级高二（下期）半期测试
数学试题（理科小班）
一、选择题：每题5分，满分60分
1.已知集2
AxxxR|4,,集合Bxxx|310,xR,A则RB
A．-，-31,2B．-3,1C．1,2D．-2,1
xy4
y
2.设实数xy,满足约束条件xy2，则目标函数z的取值范围是
x1
x10
13131113
A．(,]0,B．,C.,D．,
22422422
2
3.若过点M1,1的直线l与圆xy242相交于两点AB,，且M为弦AB的中
点，则AB为
A．22B．4C．2D．2
5
4.2xx12展开式中，x2项的系数为
A．30B．70C.90D．-150

5.已知函数fxsin2x的图象向左平
2

移个单位后关于y轴对称，则函数fx的一个单调
6
递增区间是
5
,,
A．612B．36
2第6题图
,,
C.63D．63
6.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2
xy221
7.设双曲线1(ab0,0)的渐近线与抛物线yx22相切，则该双曲线
ab222
的离心率为
5
A．B．5C.3D．6
2
8.将5名学生分到ABC,,三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿
舍的不同分法有
A．18种B．36种C.48种D．60种

1

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A．14B．15C.16D．17

10.在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，将ACD沿AC

折起，使得D折起的位置为D1，且在平面ABC的射影恰

好落在AB上，则直线DC1与平面ABC所成角的正弦值为
1233
A．B．C.D．
3334

11.已知函数fx的导函数为fx，且fxfx对任意
的xR恒成立，则下列不等式均成立的是
A．fln22f0,f2e2f0
B．fln22f0,f2e2f0
C．fln22f0,f2e2f0
D．fln22f0,f2e2f0
第9题图
2x,x0,
12.已知函数fx若关于x的方程
lnxx,0,
f2xfxm0有三个不同实数根，则m的取值范围是
11
A．mB．m2C.2mD．m2
44

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设向量ab,的夹角为，已知向量ax,3,bx,3，
若2abb，则．
14.《数学万花筒》中如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，
若直角三角形两条直角边的长分别为ab,，且ab2，则在
大正方形内随即掷一点，这一点落在小正方形内的概率为．

23
15.已知,，且cossin2，则tan．
210
第14题图
16.设抛物线yx24的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点
1
AB,，若点M满足OMOAOB，过作y轴的垂线与抛物线交于点P，
2
若PF2，则点的横坐标为．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列的前项和为，*
{}annSn2Snn3a2nnN.

（Ⅰ）证明数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；
111111
（Ⅱ）设n，求证：.
bann21n1
b1b2b3bn22

18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员
进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均
车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人.在20名女性驾驶员中，平
均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人.
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的
人与性别有关；
平均车数超过平均车速不超过
合计
人数人数
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3
辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结
果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
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