高二数学复数小结知识梳理.doc

高二数学复数小结知识梳理
高二数学复数小结知识梳理

高二数学复数小结知识梳理

“复数”全章小结知识梳理与题型归类

一、重点、难点:
1。复数的概念及其表示形式：

通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.
两个重要命题:

(2）复数的几何形式:复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平

这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：

在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称：

（6）共轭复数的运算性质：

（7）复数的模的运算性质：

2.复数的运算：
（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）

简记为“分母实数化"。
特例：
利用复数相等的充要条件转化为解实方程组.
(3）复数加法、减法的几何意义:
复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则。
复数减法即向量的减法，满足三角形法则.
z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，|z1-z2｜表示复平面内与z1，z2对应的两点的距离，如：
|z-i｜表示z与i的对应的点的距离；

3。复数与方程：
（1)含z的复数方程：可设出z的代数形式，利用复数相等转化为实方程组。
（2）实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
△>0时，方程有两个不等实根；△=0时，方程有两个相等实根;
△<0时，方程有两个互为共轭的虚根。
韦达定理以及求根公式仍然适用.
（3）复系数一元二次方程:ax2+bx+c=0（a≠0)
根的判别式不再适用，如x2—ix—2=0，△=7〉0，但该方程并无实根.但韦达定理以及求根公式仍适用.
［注］1。解决复数问题，注意虚实转化的方法.
2。解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质。
二。题型归类：
复数的定义
例1.
分析：欲求z，只需求出其实部、虚部，为此，设出其代数形式,利用已知条件,列出关于实部、虚部的方程组。
解：

例2.
分析与解：
复数的运算
例3.
分析与解:

例4。请证明。
分析:可变形运算的形式。
证明：

复数的几何意义
例5。
分析：
则通常的代入消元难以奏效，故可由x2+y2=1的结构联想到三角换元（sin2θ+cos2θ=1）;亦可考察已知等式与所求式子的几何意义,进行数形结合，转化为几何问题求解.
解法一（代数法）

解法二(几何法)

例6.
分析:
为实数范围内的轨迹问题。
解法一：

解法二：（利用共轭的运算性质化简)

例7.
分析与解:因方程为复系数的一元二次方程,故由条件想到△≥0是错误的，可设出相等的条件,易得

例8.
（1）求｜z｜的值以及z的实部的取值范围；

分析：
解:

【模拟试题】
（一）选择题：
1。下列命题中正确的有（)个。

A.1 B。2 C.3 D。4

A。0 B。1 C。—1 D.i

A。直线 B.圆 C.双曲线 D。椭圆
（二）填空题：

(三）解答题

【试题答案】
一。选择题
1.A2.A3.B4.A5。C
二.填空题:

提示：

(三）解答题：
10。解:

11.解:

12.解: