高二数学“复数”全章小结知识梳理与题型归类.doc

用心爱心专心“复数”全章小结知识梳理与题型归类一、重点、难点：1.复数的概念及其表示形式：通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题：（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系故可用平这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：在复平面上互为共轭复数的两个点关于实轴对称：（6）共轭复数的运算性质：（7）复数的模的运算性质：2.复数的运算：（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）简记为“分母实数化”。特例：利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法满足三角形法则。z1-z2对应的向量是以z2的对应点为起点指向z1的对应点的向量|z1-z2|表示复平面内与z1z2对应的两点的距离如：|z-i|表示z与i的对应的点的距离；3.复数与方程：（1）含z的复数方程：可设出z的代数形式利用复数相等转化为实方程组。（2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）△>0时方程有两个不等实根；△=0时方程有两个相等实根；△<0时方程有两个互为共轭的虚根。韦达定理以及求根公式仍然适用。（3）复系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式不再适用如x2-ix-2=0△=7>0但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。［注］1.解决复数问题注意虚实转化的方法。2.解决复数问题注意充分利用共轭模的运算性质。二.题型归类：复数的定义例1.分析：欲求z只需求出其实部、虚部为此设出其代数形式利用已知条件列出关于实部、虚部的方程组。解：例2.分析与解：复数的运算例3.分析与解：例4.请证明。分析：可变形运算的形式。证明：复数的几何意义例5.分析：则通常的代入消元难以奏效故可由x2+y2=1的结构联想到三角换元（sin2θ+cos2θ=1）；亦可考察已知等式与所求式子的几何意义进行数形结合转化为几何问题求解。解法一（代数法）解法二（几何法）例6.分析：为实数范围内的轨迹问题。解法一：解法二：（利用共轭的运算性质化简）例7.分析与解：因方程为复系数的一元二次方程故由条件想到△≥0是错误的可设出相等的条件易得例8.（1）求|z|的值以及z的实部的取值范围；分析：解：【模拟试题】（一）选择题：1.下列命题中正确的有（）个。A.1B.2C.3D.4A.0B.1C.-1D.iA.直线B.圆C.双曲线D.椭圆（二）填空题：（三）解答题【试题答案】一.选择题1.A2.A3.B4.A5.C二.填空题：提示：（三）解答题：10.解：11.解：12.解：