平方差公式与完全平方差公式综合运用.doc

平方差公式与完全平方差公式综合运用
平方差公式与完全平方差公式综合运用
--
平方差公式与完全平方差公式综合运用
平方差公式与完全平方差公式综合运用
平方差公式专项
1、热身练习
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b)=a2－b2中字母a，b表示（)
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(）
A．（a+b）（b+a）B．(－a+b）(a－b)C．(a+b）（b－a）D．(a2－b）（b2+a）
3．下列计算中,错误的有（）①（3a+4）(3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b)=4a2－b2；
③（3－x）（x+3)=x2－9；④（－x+y)·（x+y）=－（x－y)（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5
二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．(－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．
7．（a+b－1）(a－b+1）=（_____）2－(_____)2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．
培优讲解：
例1、添项拆项：
（1）（2+1)（22+1)(24+1）。（22n+1)+1（n是正整数）;（2）（3+1)（32+1）（34+1）.。(32008+1）－

例2、运用平方差公式简算
（1）2009×2007－20082．（2）．（3）．

过关练习：1．利用平方差公式计算:20×21．2．计算：(a+2)(a2+4）（a4+16)（a－2)．

例3、解方程：x(x+2）+（2x+1）(2x－1）=5（x2+3)．

例4、阅读题型
已知x≠1,计算（1+x）(1－x)=1－x2，(1－x)（1+x+x2）=1－x3，(1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．(n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：①（1－2)(1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1)（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b）（a+b）=_______．②(a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
例5、实际运用
1、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

2、请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4．

完全平方公式专题
完全平方式常见的变形有：

例题讲解：
例1、直接运用变形公式
已知求与的值。2．已知求与的值。

例2、先配方再解题
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n值2。已知，都是有理数，求值。

例3、变形后再用公式
已知,求的值。已知，求的值。

例4、分式的运用
已知，求的值。，求(1）（2）

例5、整体思想的运用
当代数式的值为7时，求代数式的值.

已知，，，求：代数式的值。

3、已知，,求代数式的值

4、已知时,代数式，求当时，代数式的值

5、若,试比较M与N的大小

6、已知，求的值。

例6、实际运用
试说明不论x，y取何值，代数式的值总是正数.
已知三角形 ABC的三边长分别为a,b，c且a,b，c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

过关练习
已知求与的值。2、已知求与的值。

已知（a+b）2=60，(a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

4、计算：
－2100×0.5100×（－1)2005÷（－1）－5;［(x+2y）（x－2y）+4(x－y）2－6x]÷6x.

5、解方程x(9x－5)－（3x－1)（3x+1)=5.

6、计算。(2+1)（22+1）(24+1)=（2－1)（2+1）（22+1)(24+1）=（22－1）（22+1）(24+1）=(24－1)(24+1）=（28－1).
根据上式的计算方法，请计算(3+1)（32+1）（34+1）…(332+1）－的值.

7、如果运载人造星球的火箭的速度超过11。2km/s(俗称第二宇宙速度），则人造星球将会脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度