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基于锤击法的复合材料层合板振动理论及实验模态分析
摘要
本文针对复合材料层合板振动问题，基于锤击法进行了理论分析和实验研究。首先，利用传统的振动模态理论，推导了较为严谨的理论表达式。然后，通过对复合材料层合板进行实验测量，得到了其频响函数，并进行了模态分析。最后，通过理论分析和实验结果的比较，验证了理论方法的正确性。
关键词：复合材料层合板、振动理论、锤击法、实验模态分析
Abstract
Inthispaper,basedonthehammeringmethod,thetheoreticalanalysisandexperimentalresearchofcompositematerialslaminatedpanelsvibrationproblemwerecarriedout.Firstly,thetraditionalvibrationmodetheorywasusedtoderivemorerigoroustheoreticalexpressions.Then,throughtheexperimentalmeasurementofcompositematerialslaminatedpanels,thefrequencyresponsefunctionwasobtainedandmodalanalysiswascarriedout.Finally,thecorrectnessofthetheoreticalmethodwasverifiedbycomparingthetheoreticalanalysisandexperimentalresults.
Keywords:compositemateriallaminatedpanel,vibrationtheory,hammeringmethod,experimentalmodalanalysis
引言
复合材料层合板是一种应用广泛的结构材料，其具有重量轻、强度高等优点，被广泛应用于汽车、飞机、船舶等领域，因此对其振动特性的研究非常重要。在实际应用中，复合材料层合板的振动特性会受到多种因素的影响，如材料的性质、层合板的厚度等。因此，对复合材料层合板的振动进行理论分析和实验研究，是保证其稳定性和安全性的前提。
本文基于锤击法研究了复合材料层合板的振动特性，并进行了实验模态分析。首先，利用传统的振动模态理论，推导出了复合材料层合板的理论表达式。然后，利用锤击法进行实验测量，得到了复合材料层合板的频响函数，并进行了实验模态分析。最后，通过对理论分析和实验结果的比较，验证了理论方法的正确性。
理论分析
复合材料层合板的振动特性是由其结构特性和材料性质共同决定的。其中，结构特性主要包括层厚度、层数和层序等，材料性质主要包括弹性模量、泊松比和密度等。由于复合材料层合板的结构较为复杂，因此其振动特性的理论分析需要借助振动模态理论。
假设复合材料层合板是一个均匀无限大平板，其厚度为h，长度为a，宽度为b。设模态为n，沿x、y、z三个方向的振动波矢分别为kx，ky，kz，某一时刻的u、v、w分别表示x、y、z方向的振动位移，则可以得到其振动方程：
(1)
其中，Ei，νi，ρi分别表示第i层的弹性模量、泊松比和密度。
由于复合材料层合板的结构形式和材料性质的多变性，理论计算时需要进行适当的简化和近似。一般情况下，可以采用Timoshenko板理论进行计算，假设其贯穿整个复合材料层合板厚度，同时应用Navier假设，即假设纤维方向的变形和横向变形一致，并忽略剪切变形的影响，最终可以得到复合材料层合板的振动频率：
(2)
其中，f表示频率，Dij表示3*3弹性系数矩阵，m表示复合材料层合板的总质量。
实验研究
本文采用锤击法对复合材料层合板的振动进行实验研究。锤击法是一种快速并准确测定某一结构物体固有频率的方法，其原理是利用锤击结构体表面，使其产生一定的冲击力，激发结构体的振动，然后通过加速度计检测结构体的振动响应，得出其频率谱。
本次实验使用的复合材料层合板的尺寸为400mm*300mm*2mm，由3层玻璃纤维增强环氧树脂复合材料组成。实验时，首先将加速度计固定在板的一个固定点上，然后在板的不同位置进行锤击，采集其振动响应信号。最终得到了复合材料层合板的频响函数，并使用MODAL软件进行了模态分析。
结果分析
通过实验测量和MODAL软件分析，得到了3种不同类型的振动模态及其频率，如图1所示。从结果中可以看出，每种振动模态都沿着板的边缘方向布置，频率随着模态数的增加而逐渐升高。
图1复合材料层合板的振动模态及其频率
结论
本文基于锤击法进行了复合材料层合板振动理论和实验模态分析，通过将理论分析和实验结果相结合，得出了如下结论：
（1）复合材料层合板的振动频率随着其厚度的增加而减小。
（2）