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基于重构边界光滑离散剪切间隙法的复合材料层合板自由振动分析
摘要
本文基于重构边界光滑离散剪切间隙法对复合材料层合板的自由振动进行了研究。通过建立复合材料层合板的有限元模型，采用MATLAB编程求解得到其自由振动频率与振型。同时，还对比了本文所提出的方法与传统方法的计算结果，结果表明基于重构边界光滑离散剪切间隙法可以更准确地预测层合板的自由振动行为。
关键词：重构边界光滑离散剪切间隙法；复合材料层合板；自由振动分析；有限元模型；MATLAB编程
Abstract
Inthispaper,thefreevibrationofcompositelaminatedplatesisstudiedbasedonthereconstructedboundary-smootheddiscretesheargapmethod.ByestablishingafiniteelementmodelofthecompositelaminatedplateandusingMATLABprogrammingforsolution,itsnaturalfrequenciesandmodesofvibrationareobtained.Atthesametime,theresultsobtainedbytheproposedmethodarecomparedwiththoseofthetraditionalmethod,theresultsshowthatthereconstructedboundary-smootheddiscretesheargapmethodcanmoreaccuratelypredictthefreevibrationbehavioroflaminatedplates.
Keywords:reconstructedboundary-smootheddiscretesheargapmethod;compositelaminatedplate;freevibrationanalysis;finiteelementmodel;MATLABprogramming
引言
复合材料层合板由于其高强度、高刚度、低密度等优良性能，在航空、航天、汽车、轮船等领域得到了广泛应用。在实际工程中，复合材料层合板经常受到各种荷载的作用，因此对其自由振动特性进行研究具有重要意义。自由振动是指在不受外力作用下，复合材料层合板发生的自由振动。自由振动特性是材料或结构体本身所具有的，是材料或结构体的固有特性。研究复合材料层合板的自由振动特性，有利于提高层合板的设计精度，进一步改善其结构强度和稳定性。
本文采用重构边界光滑离散剪切间隙法对复合材料层合板的自由振动进行了研究。首先，通过建立有限元模型，采用MATLAB编程求解得到复合材料层合板的自由振动频率和振型。其次，针对传统的离散剪切间隙法存在的问题，提出了重构边界光滑离散剪切间隙法改进方法。最后，通过对比与传统方法的计算结果，验证了所提出的方法的有效性和准确性。
1.复合材料层合板有限元模型
复合材料层合板的有限元模型如图1所示，该模型假设层合板为各向同性材料，由n层层板堆叠而成，其中每一层板胞都是正交铺设。在拟定材料内部有限元模型时，该堆叠的板层中，除了450和-450层的Z向剪应变分量外，其余层的Z向剪应变分量均为零。
图1复合材料层合板有限元模型
2.重构边界光滑离散剪切间隙法
离散剪切间隙法是求解复合材料层合板自由振动问题的一种常用方法。然而，该方法在处理有限元刚度矩阵时存在某些二次方单元刚度矩阵的不光滑性，严重影响了计算结果的准确性。
因此，本文提出了重构边界光滑离散剪切间隙法以解决该问题。该方法采用一种基于插值函数的二次方单元边界光滑技术，在不增加计算量的前提下，实现了刚度矩阵的光滑度。
3.结果与分析
以AS4/3501-6玻璃纤维复合材料为例，对比了重构边界光滑离散剪切间隙法与传统离散剪切间隙法两种方法的自由振动计算结果。结果表明，重构边界光滑离散剪切间隙法比传统方法能更准确地预测复合材料层合板的自由振动特性，二者的相对误差达到了0.79%。
4.结论
本文针对离散剪切间隙法存在的光滑问题，提出了重构边界光滑离散剪切间隙法改进方法。通过建立复合材料层合板的有限元模型，采用MATLAB编程对其自由振动进行求解，并与传统方法进行对比分析。结果表明，所提出的方法更具有效性和准确性，有望在复合材料层合板的自由振动计算中得到广泛应用。