高等数学微分方程的基本概念教学.ppt

第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。上式表示的是曲线上任意一点的切线的斜率为x2的所有曲线．但要求的是过点(0,0)的曲线，即例2一物体由静止开始从高处自由下落，已知物体下落时的重力加速度是g，求物体下落的位置与时间之间的函数关系。两端积分得C1=0,C2=0.故(7)式为微分方程:
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.分类1:按自变量的个数，分为常微分方程和偏微分方程.就是偏微分方程；微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数.分类2:按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二阶和高阶微分方程微分方程的解:
代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.不能合并的，即C1，C2是相互独立的．(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.解的图象:微分方程的积分曲线.二阶微分方程的定解条件通常是x=x0时，y=y0、
y′=y′0或写成把y和y″代入微分方程左端得是该微分方程的通解.是该微分方程的特解.内容小结