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知识框架通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学

数列的分类思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。
数列
数列的通项公式函数角度理解
的概念
数列的递推关系
一、典型题的技巧解法

等差数列的定义anan1d(n2)

等差数列的通项公式1、求通项公式
ana1(n1)d

等差数列nn(n1)
等差数列的求和公式S(aa)nad
n21n12(1)观察法。(2）由递推公式求通项.

等差数列的性质
anamapaq(mnpq)
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的
两个基a
等比数列的定义nq(n2)
本数列a
n1
n1变换转化成等差数列或等比数列问题。
等比数列的通项公式ana1q

等比数列aaqa(1qn)
数列1n1(q1)（1）递推式为a=a+d及a=qa（d,q为常数）
等比数列的求和公式S1q1qn+1nn+1n
n

na1(q1)
例1、已知｛a}满足a=a+2，而且a=1。求a。
等比数列的性质aaaa(mnpq)nn+1n1n
nmpq

公式法
例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1,公差为2的
分组求和

错位相减求和等差数列
数列
裂项求和
求和
倒序相加求和
∴an=1+2（n—1）即an=2n-1
累加累积
1
归纳猜想证明例2、已知{a}满足aa，而a2，求=a？
nn12n1n
分期付款
数列的应用
其他

掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、
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an+1-an=3（an-an-1)

因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2—
（2）递推式为an+1=an+f（n）
a=(3×1+2)-1=4
111
例3、已知中，，求.
{an}a1an1an2an
24n1n—1n-1
∴an+1—an=4·3∵an+1=3an+2∴3an+2—an=4·3
1111
解：由已知可知aa()
n1nn—1
(2n1)(2n1)22n12n1即an=2·3-1

令n=1,2，…，（n—1),代入得(n-1）个等式累加，即（a2—a1)+解法二：上法得｛an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有:a2—

2n—2
（a3—a2）+…+（an—an-1）a1=4，a3-a2=4·3,a4—a3=4·3，…,an—an—1=4·3，

把n—1个等式累加得：
114n3
aa(1)∴an=2·3n—1-1
n122n14n2

★说明只要和f（1）+f（2）+…+f(n—1）是可求的，
（4）递推式为an+1=pan+qn(p，q为常数）
就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，(n-1）代入，可得

n—1个等式累加而求an.

(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）

例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N)有an3an12，求.an

解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：
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bb(bb)由上题的解法,得:b32()n∴a。
n1n3nn1n3n
b11
an3()n2()n
n2n23

(5)递推式为an2pan1qan

思路：设an2pan1qan，可以变形为:

an2an