数列题型及解题方法归纳总结.pdf

(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)的全部内容。1(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)知识框架通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学数列的分类思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系一、典型题的技巧解法等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式1、求通项公式ana1(n1)d等差数列nn(n1)等差数列的求和公式S(aa)nadn21n12(1)观察法。(2）由递推公式求通项.等差数列的性质anamapaq(mnpq)对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的两个基a等比数列的定义nq(n2)本数列an1n1变换转化成等差数列或等比数列问题。等比数列的通项公式ana1q等比数列aaqa(1qn)数列1n1(q1)（1）递推式为a=a+d及a=qa（d,q为常数）等比数列的求和公式S1q1qn+1nn+1nnna1(q1)例1、已知｛a}满足a=a+2，而且a=1。求a。等比数列的性质aaaa(mnpq)nn+1n1nnmpq公式法例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1,公差为2的分组求和错位相减求和等差数列数列裂项求和求和倒序相加求和∴an=1+2（n—1）即an=2n-1累加累积1归纳猜想证明例2、已知{a}满足aa，而a2，求=a？nn12n1n分期付款数列的应用其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、2(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)an+1-an=3（an-an-1)因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2—（2）递推式为an+1=an+f（n）a=(3×1+2)-1=4111例3、已知中，，求.{an}a1an1an2an24n1n—1n-1∴an+1—an=4·3∵an+1=3an+2∴3an+2—an=4·31111解：由已知可知aa()n1nn—1(2n1)(2n1)22n12n1即an=2·3-1令n=1,2，…，（n—1),代入得(n-1）个等式累加，即（a2—a1)+解法二：上法得｛an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有:a2—2n—2（a3—a2）+…+（an—an-1）a1=4，a3-a2=4·3,a4—a3=4·3，…,an—an—1=4·3，把n—1个等式累加得：114n3aa(1)∴an=2·3n—1-1n122n14n2★说明只要和f（1）+f（2）+…+f(n—1）是可求的，（4）递推式为an+1=pan+qn(p，q为常数）就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，(n-1）代入，可得n—1个等式累加而求an.(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N)有an3an12，求.an解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：3(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)22bb(bb)由上题的解法,得:b32()n∴a。n1n3nn1n3nb11an3()n2()nn2n23(5)递推式为an2pan1qan思路：设an2pan1qan，可以变形为:an2an1(an1an)，(6）递推式为Sn与an的关系式想于是{an+1—αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的关类型。系；(2）试用n表示an。求∴4(完整)数列题型及解题方法归纳总结(word版可编辑修改)11SS(aa)()即把每一项都乘以b的公比,q向后错一项，再n1nnn1