可转化为线性的非线性回归模型ppt课件.ppt

可转化为线性的多元非线性回归模型说明1、非线性回归模型与变量的直接置换法
当变量是非线性的，参数之间是线性时，可以利用变量直接代换的方法将模型线性化。
因此，关于解释变量的非线性问题都可以通过变量置换变成线性问题。
模型特点：随着X无限增大，项趋于0，Y趋于极限值。
分三种类型：（2）双曲函数模型
双曲函数模型的一般形式为：

令
则可将原模型化为标准的线性回归模型（2）多项式回归模型
多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其一般形式为：

其中，Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶数，一般不超过四阶。

多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而很容易线性化，可用OLS法估计模型。（3）半对数模型
半对数模型指的是应变量和解释变量中一个为对数形式而另一个为线性的模型。
被解释变量为对数形式的称为对数-线性模型（log-linmodel）。
解释变量为对数形式的称为线性-对数模型（lin-logmodel）。
我们先介绍对数-线性模型，其形式如下：

对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动，即解释变量X变动一个单位引起的应变量Y的百分比变动。
这是因为，利用微分可以得出：这表明，系数度量的是解释变量X的单位变动所引起的应变量Y的相对变动。
对数-线性方程又称增长模型，通常我们用这类估计许多变量的增长率。如果x取“时间”t，即按时间顺序依次取值为1，2，…，T，变量t的系数1度量了ln(Y)随时间向前推进产生的变化。如果1为正，则有随时间向上增长的趋势；如果1为负，则有随时间向下的趋势，因此t可称为趋势变量。
例如，我们可以通过估计下面的半对数模型

得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。例：另外，线性-对数模型的形式如下：

与前面类似，我们可用微分得到

因此

这表明

（4）双对数模型
双对数模型的应用非常广泛，其原因在于，由于回归线是一条直线（Y和X都是对数形式），所以它的斜率为一常数。

由于这个特殊的性质，双对数模型又称为不变弹性模型。例：美国咖啡需求：1970-1980咖啡需求的价格弹性为-0.253直接置换法一般步骤2、非线性回归模型与变量的间接置换
在某些经济问题中，经济变量之间的非线性关系，不能通过直接变量代换转化为线性形式，需要先通过函数形式的变形后再进行变量代换，转化为线性形式，这种置换方法称为间接置换法。
进行变量间接代换应用最广泛的模型就是指数模型与幂函数模型。（1）指数函数模型
指数函数模型的一般形式为

对上式两边取对数得到

令
则可将原模型化为标准的线性回归模型；（2）幂函数模型
幂函数模型的一般形式为：

对上式两边取对数得到：

令

则可将原模型化为标准的线性回归模型：
幂函数模型常用于人口增长、产值或利润增长、劳动生产率以及就业等问题。这类模型的一般形式为：

以柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数模型为例表墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本解：根据所提供的数据，运用Eviews4.1回归,
输出结果如下：回归方程为：
t=(-2.73)(1.83)(9.06)
p=(0.0144*)(0.085)(0.000**)
R2=0.995,F=1719.365虽然资本对产出的影响看似大于劳动力对产出的影响，但根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显著的（这是用单边检验，因为我们预期劳动力和资本对产出影响都是正向的）估计的F值也是高度相关的（因为p值几乎为零），因此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。
R2值为0.995，表明劳动力和资本（对数）解释了大约99.5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合了样本数据。3、复杂函数模型与级数展开法
例如，著名的CES生产函数将产出量Q与投入要素（）之间的关系描述为如下的复杂函数形式：

方程两边取对数后，得到：
将式中在处展开泰勒级数，取关于的线性项，即得到一个线性近似式。
如取0阶、1阶、2阶项，可得

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