函数单调性与导数ppt课件.ppt

导数在研究函数中的应用函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时2：常见函数的导数：
观
察:5设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数，如果在这个区间内f′(x)>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内f′(x)<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.新知2：如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为函数
f′(x)>0是f(x)为增函数的条件；
f′(x)≥0是f(x)为增函数的条件．
即若在某个区间上有有限个点使得f'(x)=0,而在其余的点恒有f'(x)>0(或f'(x)<0),则该函数在该区间上仍为增函数（减函数）例2、已知导函数的下列信息：试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：
（1）f(x)=x3+3x;（2）(2)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解题小结：如何用导数判断单调性、求单调区间？例3求证函数f(x)=x+（0，1）为单调减函数.例4：已知a>0,函数f(x)=x3-ax在x>=1时是单调递增函数。求a的取值范围1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()
(A)(-1,1)(B)(1,2)
(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5.已知函数f(x)=2ax-x3(a>0),若f(x)在（0,1）上是增函数，求a的取值范围7.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（）
A（π/2，3π/2）B（2π，3π）
C（3π/2，5π/2）D（π，2π）课堂小结