中考数学复习专题21：与圆有关的位置关系.ppt

专题21：与圆有关的位置关系考点题型预测

与圆有关的位置关系是圆的三大块之一，直线与圆的位置关系常常以解答题的形式出现，受课程标准的制约，这部分考题一般不难．点在圆外内含一个考点1相交、相切、相离（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）给出圆的半径和圆心到直线的距离，判定直线与圆的位置关系；（2）需要分类讨论直线与圆的位置解决问题．3．（2013福建泉州）如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（－2，0），P是直线BC上的动点.
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO＝30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO＝30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.考点2切线的定义及性质（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：（1）运用“过切点的半径与切线互相垂直”得到90°的角；
（2）利用弦切角证明角度相等问题．考点3切线的判定（考查频率：★★★★☆）
命题方向：判定直线与圆是否相切．考点4圆与圆的位置关系（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：由两圆和圆心距判定两圆的位置关系．9．（2013江苏泰州）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB＝cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的，⊙P与⊙O没有公共点，设PO＝dcm，则d的范围是.
10．（2013贵州省六盘水）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为_____________．考点5方案设计问题（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：与圆有关的方案设计问题；例1：（2013浙江湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．【思维模式】本题第一问由弧的度数运用垂径定理等知识转化得到了圆心角度数，从而可利用等边三角形来线段长度，充分体现了数形结合思想的应用；第二问借助切线判定中“连半径证垂直”的思路，充分利用了等边三角形和等腰三角形性质得到直角，从而证得结论．
【必知点】切线的判定方法：
①过圆的半径外端作半径的垂线，此垂线即圆的切线（简记为“连半径，证垂直”）；
②过圆心作某一条直线的垂线，若垂线段等于半径长，则该直线是圆的切线（简记为“作垂线，证相等”）；
③利用切线长定理的逆命题证明（若PA是圆的切线，A是切点，B是圆上的另一点，且PA＝PB，则PB是圆的切线）．【思维模式】
（1）在圆中，已知半径、弦心距、弦长中的两个量求第三个量用勾股定理来求；
（2）证明线段相等的方法很多，例如利用全等三角形、等腰三角形的判定以及利用相似三角形等，本题是利用“等角对等边”来证明线段相等的；
（3）利用锐角三角函数求线段长，通常是用转化的方法，把利用已知角的三角函数代换与之相等角的三角函数．例3：（2013湖北随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值．例2：已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）
A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm