湖南省长沙市雅礼实验中学中考数学二模试卷.doc

湖南省长沙市雅礼实验中学中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣2019的绝对值是（）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．a6÷a3＝a2 D．4a3﹣3a2＝1
4．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）
A． B．
C． D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏一定会有一次中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则乙组数据更稳定
7．（3分）将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A．90° B．84° C．64° D．58°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（）

A． B． C． D．
10．（3分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）

A．4 B．8 C．8 D．16
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴C，则下列说法正确的有（）
①a+c＝0；
②b＝﹣2
③若a＝1，则OA•OB＝OC2
④无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．
14．（3分）在帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为．
15．（3分）已知分式有意义，则x的取值范围是．
16．（3分）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C＝32°，则∠A＝°．

17．（3分）关于x的方程x2+mx+16＝0有两个相等的实根，则m＝．
18．（3分）如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k值为．

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣1+sin45°
20．（6分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x＝3．
21．（8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：
（1）频数、频率统计表中，a＝；b＝；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
22．（8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°．
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．

23．（9分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）