2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷.doc

2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．（3分）16的算术平方根为（）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
2．（3分）2019年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）
A．9.73×1010 B．973×1011 C．9.73×1012 D．0.973×1013
3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）
A．线段 B．圆 C．平行四边形 D．角
4．（3分）计算正确的是（）
A．（﹣2019）0＝0 B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12 D．3a4•2a＝6a5
5．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）

A． B． C． D．
9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）
①对称轴是直线x＝﹣1；
②c＝3；
③ab＞0；
④当x＜1时，y＞0；
⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是．
12．（4分）如图所示的不等式组的解集是．

13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．
14．（4分）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．

15．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为．

16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，则CD的长为．

三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：tan60°+（﹣1）2019．
18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．
四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）
20．（7分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．
（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．

21．（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中信息解决下列问题：
（1）抽取了名学生进行调查；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．

22．（7分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．
（1）求证：AF∥CE；
（2）求AF的长度．

五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）
23．（9分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）画出上述二次函数的图象；
（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC＝3CD，求反比例函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．

24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；
①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；
②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．

25．（9分）如图，直线y＝﹣x