辽宁省抚顺市抚顺县2019年中考数学一模试卷(解析版).doc

辽宁省抚顺市抚顺县2019年中考数学一模试卷
一、选择题（每道题3分，满分30分）
1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）
A． B． C． D．
5．下列方程是一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝x2﹣1
C．（x﹣1）（x﹣3）＝0 D．＝2
6．对于二次函数y＝﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．图象与x轴有两个交点
7．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）

A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

A．1 B．1或5 C．3 D．5
10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．方程x2﹣x＝0的根是．
12．已知⊙O的半径为6，A为线段OP的中点，当OP的长度为10时，点A与⊙O的位置关系为．
13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．
14．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB＝6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．
15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．
16．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是．
17．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为上任意一点，连接PA，PB，PC，则线段PA，PB，PC之间的数量关系为．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4，由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2019的面积为

三、解答题（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．（10分）解方程：
（1）3x2﹣6x﹣2＝0
（2）x2+5x﹣4＝0
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点A旋转至A2经过的路径长．

四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）
21．（12分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲