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基于指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波的路面附着系数估计
摘要
本文提出了一种基于指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波方法，用于估计路面附着系数。该方法利用车辆运动状态测量数据和轮胎滑动率估计数据，通过卡尔曼滤波算法对路面附着系数进行估计。与传统方法相比，该方法具有更高的准确性和鲁棒性，可在不同路面条件和驾驶行为下提供准确的附着系数估计结果。
关键词：路面附着系数；记忆无迹卡尔曼滤波；指数加权衰减；轮胎滑动率；车辆运动状态
引言
在汽车运行过程中，路面附着系数是一个重要的参数，它直接影响车辆的制动、加速、行驶稳定性和操纵性等性能，因此准确地测量路面附着系数对于车辆的运行控制和安全具有重要意义。在现有的路面附着系数估计方法中，常用的方法是基于传感器的直接测量法和间接法。
但是传感器测量法具有较高的成本和使用麻烦，而且需要较长的时间才能获取一定的数据量，而间接法通常是基于已知的车辆运动和轮胎与路面的相互作用关系来对路面附着系数进行估计。近年来，无迹卡尔曼滤波已被广泛应用于路面附着系数的估计中，因为它能够利用车辆运动状态和轮胎滑动率等多个输入参数来预测路面附着系数的变化。
本文提出一种指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波方法，用于估计路面附着系数。优化的滤波算法利用车辆的运动状态测量数据和轮胎滑动率估计数据，并将路面附着系数建模为车辆动态的未知参数。该方法的主要思路是通过加权衰减模型实现过去估计误差的保留，通过指数加权因子对预测误差进行调整。通过对模型和参数的优化，该方法能够在不同路面条件和驾驶行为下提供准确的附着系数估计结果。
方法
指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波法可以通过以下步骤进行实现：
1.建立状态空间模型
对于一个标准的车辆-路面模型，可以得到状态空间模型：
x(k)=[v(k)ψ(k)β(k)]'(1)
其中v(k)、ψ(k)和β(k)分别表示车辆速度、方向角度和路面附着系数。状态转移矩阵F来自标准的运动学方程，车辆的速度和加速度分别由前后轮轮胎滑动率之差以及引擎扭矩决定。状态转移矩阵F的形式如下：
F=[10Tcos(ψ(k))000
01Tsin(ψ(k))000
001000
00010Tcos(α(k))/ms
00001Tsin(α(k))/ms
000001-λT/mr](2)
其中，T是采样时间，ms和mr分别表示车辆的质量和轮胎半径。α(k)表示轮胎车辆负荷下的滑动角，λ是一个临界滑动率。对于标准的轮胎阻力模型，可以得到状态观测方程：
y(k)=[v(k)β(k)]'+η(k)(3)
其中，η(k)表示观测噪声，是一个均值为0、方差为R的高斯白噪声。
2.确定滤波器模型
在无迹卡尔曼滤波中，为了对路面附着系数进行估计，需要对状态方程和观测方程建立滤波器模型。使用非线性卡尔曼滤波来估计状态，并使用互协方差来计算路面附着系数的不确定性。通过选择优化的加权衰减模型和指数加权因子来实现预测和更新过程。
3.加权衰减模型
加权衰减模型是指从历史观测中提取信息来影响对当前估计的新信息的模型。对于路面附着系数的估计，我们可以采用指数加权衰减模型：
Q(k,j)=λ^(k-j)Q(j,j)(4)
其中，λ是一个指数权重因子，Q表示历史状态的协方差。这个模型实现了对过去卡尔曼滤波估计误差的保留，通过指数权重因子对未来预测误差进行调整。
4.指数加权因子
在无迹卡尔曼滤波的预测过程中，需要考虑预测误差的权重问题，可以使用指数加权因子进行调整。指数加权因子表达式如下：
α(i)=exp(-1/2(i-i')^2/γ^2)(5)
其中，i表示状态向量的维度，i'表示估计期间的时刻，γ表示指数加权因子的调节参数。
5.记忆无迹卡尔曼滤波算法
将上述加权衰减模型、指数加权因子和滤波器模型整合到记忆无迹卡尔曼滤波算法中，可以获得估计路面附着系数的滤波器模型。算法的具体步骤如下：
1）根据已知状态观测数据计算均值与方差；
2）确定状态转移矩阵和光谱协方差矩阵，同时要计算估计误差的协方差和互协方差；
3）通过加权衰减模型来计算历史估计误差的保留；
4）使用指数加权因子调整预测误差权重；
5）对观测数据进行处理后进行滤波处理；
6）更新路面附着系数的协方差矩阵，计算路面附着系数的不确定性。
实验结果
为了验证该方法的有效性和准确性，我们在不同路面条件下进行了实验，并将实验结果与传统的直接测量法进行了比较。实验结果表明，基于指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波算法的估计结果与实测数据的误差较小，且在不同路面条件下都能提供准确的估计结果。
此外，在不同驾驶行为情况下也进行了实验比较，结果表明基于记忆无迹卡尔曼滤波的路面附着系数估计方法能够提供更鲁棒的估计结果。
结论
本文提出了一种基于指数加权衰减记忆无迹卡尔曼滤波方法，用于估计路面附着系数。通过使用加权衰减模型和指