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基于LMI的范数有界不确定仿射离散时滞系统的鲁棒控制
基于LMI的范数有界不确定仿射离散时滞系统的鲁棒控制
摘要：
本文研究了范数有界不确定仿射离散时滞系统的鲁棒控制问题。针对存在参数不确定性和时滞的控制系统，通过利用线性矩阵不等式（LMI）和逆最优化方法，提出了一种鲁棒控制策略。通过对控制器进行设计，使得系统能够在参数不确定性和时滞的影响下保持稳定性和性能指标的要求。通过数值仿真验证了所提方法的有效性和鲁棒性。
关键词：范数有界，不确定性，仿射离散时滞系统，鲁棒控制，LMI
1.引言
随着控制理论的发展和应用需求的不断增加，不确定性和时滞在控制系统中变得越来越重要。范数有界不确定性表示系统参数存在一定的不确定性，时滞则表示系统的输出在输入之后产生。考虑到这种不确定性和时滞对系统性能和稳定性的影响，研究鲁棒控制策略变得尤为重要。
2.问题描述
本文考虑范数有界不确定仿射离散时滞系统的鲁棒控制问题。系统的数学模型可以表示为：
x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)
y(k)=C(k)x(k)
其中，x(k)是系统的状态变量，u(k)是控制输入，y(k)是系统的输出。参数A(k)，B(k)，C(k)存在一定的不确定性；时滞τ(k)满足0≤τ(k)≤τ_max。
3.控制器设计
为了保证系统在不确定性和时滞的影响下保持稳定并满足性能指标，需要设计一个鲁棒控制器。我们的目标是找到一个控制器K，使得以下LMI成立：
∑[AnPn(k)+Pn(k)A(n,n)]<0
∑[BnQn(k)B(n,n)]<0
Pn(k)>0
Qn(k)>0
其中，An，Bn是LMI中的矩阵变量，Pn(k)，Qn(k)是对应的正定矩阵。
4.矩阵凸优化问题的求解
为了求解上述LMI，可以转化为以下矩阵凸优化问题：
Minimizeγ
Subjectto:
∑[AnPn(k)+Pn(k)A(n,n)]<0
∑[BnQn(k)B(n,n)]<0
Pn(k)>0
Qn(k)>0
以及一些范数的约束条件。
5.数值仿真结果
通过数值仿真，我们对所提方法进行了验证。考虑到不确定性和时滞的影响，我们设定了不同的参数和时滞范围，并对结果进行了比较和分析。仿真结果表明，所提方法能够有效地保持系统的稳定性和性能指标，并具有较好的鲁棒性。
6.结论与展望
本文研究了范数有界不确定仿射离散时滞系统的鲁棒控制问题。通过利用LMI和逆最优化方法，提出了一种鲁棒控制策略。通过数值仿真验证了所提方法的有效性和鲁棒性。未来的研究可以进一步探讨不同类型的不确定性和时滞对系统的影响，并提出更加精确的控制策略。