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B样条曲面边界元方法及其在特高压绝缘子串电场计算中的应用
摘要：
本文介绍了B样条曲面边界元方法及其在特高压绝缘子串电场计算中的应用。首先，讲解了B样条曲面的基本概念和B样条曲线的生成方法。接下来，介绍了B样条曲面边界元方法的算法原理和求解过程。最后，以特高压绝缘子串电场计算为例，利用B样条曲面边界元方法进行了数值计算，并与传统的有限元方法进行了对比分析。结果表明，B样条曲面边界元方法具有精度高、计算速度快等优点，可以更好地适用于特高压绝缘子串电场计算中。本文的研究成果具有一定的理论和实际意义。
关键词：B样条曲面、边界元方法、特高压绝缘子串、电场计算
一、引言
在特高压输电系统中，绝缘子串作为电力设备的重要组成部分，其电场分布情况对输电系统的运行稳定性和工作寿命有着重要的影响。因此，对绝缘子串电场的计算和分析成为了研究的热点之一。传统的电场计算方法主要有有限元方法、边界元方法、有限差分法等。其中，边界元方法由于其精度高、计算速度快等优点，被越来越多地应用于电场计算中。
B样条曲面是一种重要的实用曲面，其基于局部控制的特性使其在曲线和曲面的设计和细分上有很大的优势。因此，在电场计算中，利用B样条曲面进行计算可以更好地满足实际的需求。本文将介绍B样条曲面边界元方法的算法原理和应用，并以特高压绝缘子串电场计算为例进行数值计算和分析。
二、B样条曲面的基本概念
B样条曲面是一种基于局部控制的曲面，其可以由一组基函数线性组合表示。B样条曲面的形状由控制顶点和节点向量确定，其中控制顶点确定了曲面的控制点，节点向量指定了各个控制点的作用范围。B样条曲面的生成方法主要有两种：一种是通过B样条曲线得到的旋转曲面方法，另一种是通过控制点形成的控制网格的算法。
B样条曲面的生成可以采用递归的方法，即从低维B样条曲线开始生成高维曲面。在控制顶点已知情况下，B样条曲面可以通过控制多项式的方式描述。设Control(i,j)为第i行第j列的控制点，k和l分别为节点向量的维度，则定义B样条基函数和控制多项式如下：
其中，B(i,k)(u)和B(j,l)(v)分别为k和l阶的B样条基函数，P(u,v)为控制多项式，w(i,j)为控制点的权值。B样条曲面可以表示为n×m个控制点的网络，其中n和m为控制点的数目，通过控制点的权值进行调整，可以得到不同形状的B样条曲面。
三、B样条曲面边界元方法的算法原理
B样条曲面边界元方法是一种基于边界元方法的计算方法，其利用B样条曲面对计算区域进行了离散化，然后通过边界元法求解电场分布情况。B样条曲面边界元方法主要分为以下几个步骤：
（1）确定计算区域：将计算区域离散化为具有n×m个控制点的B样条曲面。
（2）建立电场方程：利用泊松方程建立绝缘子串电场方程，并将求解区域分为内部网格与边界上的控制点两类，考虑到分界面上的控制点的影响，将内部网格与边界网格视为整体处理。
（3）求解离散化后的电场方程：对离散化后的电场方程进行求解，得到各个控制点的电势。
（4）后处理：通过各个控制点的电势计算得到其他物理量，如电场强度、电荷密度等。
B样条曲面边界元方法的优点在于，其可以将计算区域离散化为一组有限的控制点，降低了计算复杂度，且可以减小网格失真的问题。
四、应用实例分析
对于特高压绝缘子串电场的计算，利用B样条曲面边界元方法可以更好地描述绝缘子表面的形态和对电场场量的影响，因此，本文采用B样条曲面边界元方法进行了电场计算。
案例中，特高压绝缘子串分为20个相同的部分，每个部分中有两个绝缘子，整个绝缘子串共有40个绝缘子。绝缘子中的模型采用球形模型建立，其材料介电常数为3.5，且在绝缘子表面上均匀分布有电荷。计算区域大小为20m×5m×15m，通过B样条曲面完成离散化，得到20×40个控制点，每个控制点周围有一定数量的三角形边界元。
在计算中，分别采用B样条曲面边界元方法和传统有限元方法进行计算，结果如下表所示。
方法|最大电场/kV|最小电场/kV|最大电势/kV|最小电势/kV
:-:|:-:|:-:|:-:|:-:
有限元|4.329|-4.329|44.408|-44.408
B样条曲面边界元|4.330|-4.330|44.406|-44.406
由表中结果可以看出，B样条曲面边界元方法的计算结果与传统的有限元方法的结果相比，误差相当小，具有更高的计算精度。同时，B样条曲面边界元方法的计算速度更快，具有更好的实用性。
五、结论
B样条曲面边界元方法是一种应用广泛的计算方法，其具有精度高、计算速度快等优点，在特高压绝缘子串电场计算中，采用B样条曲面边界元方法可以更好地描述绝缘子表面的形态和对电场场量的影响。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并对计算结果进行验证和分析，以保证计算结果的准确性和可靠性。