八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法（第4.docx

第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法(第4课时)

学习目标
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并会应用法则计算.
2.会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值;体会转化思想在整式除法中的作用.
学习过程
一、自主学习
1.(1)28×27;(2)52×53;(3)m2×m5;(4)a3·a3.

2.(-x)·2x2;2m2n·4n.

3.同底数幂的乘法法则,单项式乘以单项式的法则各是什么?

二、深化探究
问题1:填空:
(1)28×()=215(2)52×()=58
(3)m2×()=m7(4)a3·()=a6
计算:(1)215÷28=
(2)58÷52=
(3)m7÷m2=
(4)a6÷a3=
归纳:同底数幂相除,.
练习:(1)x7÷x5=(2)y4÷y=
(3)(ab)8÷(ab)5=(4)am÷am=
问题2:类比上述研究过程计算以下两题,你又发现什么规律?
-2x3÷(-x)=
8m2n2÷2m2n=
单项式除以单项式的法则:

练习:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.

问题3:计算下列各式:
(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

归纳多项式除以单项式法则:

三、练习巩固
【例1】计算
(1)-8a2b3÷6ab2;(2)-21x2y4z2÷(-3x2y3).

【例2】计算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.

四、深化提高
1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)x6÷x2=x;(2)64÷64=6;
(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
2.计算:
(1)24x2y÷(-6xy); (2)(-5r2)2÷5r4;

(3)(6ab+5a)÷2a; (4)(15x2y-10xy2)÷5xy.

五、反思小结
(以阅读的方式进行)
(1)同底数幂除法法则是;
(2)单项式的除法法则是;
(3)应用单项式除法法则应注意:
①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;
②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;
④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.
⑤多项式除以单项式法则是.

参考答案
一、自主学习
1.215;55;m7;a6.
2.-2x3;8m2n2.
二、深化探究
问题1:填空:27;53;m5;a3.
练习:x2;y3;a3b3;1.
问题2:2x2;4n.
单项式相除,把系数与同底数的幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
练习:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy.
(2)-5a5b3c÷15a4b=(-5÷15)a5-4b3-1c=-13ab2c.
问题3:a+b;a+b;2x+y
三、练习巩固
【例1】解:(1)-43ab(2)7yz2
【例2】解:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2-8x)÷2x=12x-4.
四、深化提高
1.(1)×改正:x4;(2)×改正:1;
(3)×改正:a2;(4)×改正:c2.
2.(1)-4x;(2)5;(3)3b+2.5;(4)3x-2y.