直线参数方程教学设计.doc

《直线的参数方程》教课方案

紫云民族高级中学高二数学组

教课目标：

联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，领悟直线参数方程在解决问题中的作用．

经过直线参数方程的推导与应用，培育综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步领悟运动与变化、数形结合、转变、类比等数学思想．

经过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培育踊跃研究、勇于研究

的科学精神、慎重的科学态度．

教课要点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教课难点：经过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．

教课方式：启示、研究、交流与谈论.

教课手段：多媒体课件．

教课过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

教师提出问题：

共线向量的条件是什么

b//a(a0)ba

直线方程的有几种形式

这些问题先由学生思虑，回答，教师增补完美。

【设计企图】指引学生从几何条件思虑参数的选择，为学生推导

直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程研究

问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为

一般方程是________________________;


2


的直线


l


的

合作研究：过定点M0(x0,y0),倾斜角为y的直线L的参数方程如何建立lM(x,y)

e(cos,sin)eM0(x0,y0)M0M(x,y)(x0y0)(xx0,yy0)xO由图可以看出：M0M//e

存在独一的实数tRM0Mte使得(xx0,yy0)t(cos,sin)

xx0tcosyy0tsin

xx0tcosyy0tsin

教师启示学生：假如全部单位向量起点同样，那么终点的会集就是一

个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样全部单位向量

的终点的会集就是一个单位圆．所以在单位圆中来确立直线的单位方

向向量．

【设计企图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培育学

生研究精神，领悟数形结合思想．

得出结论：直线的参数方程，定点M0(x0,y0)倾斜角

直线的参数方程：

xx0tcosyy0（t为参数）tsin

练一练

写出满足以下条件直线的参数方程：

（1）过点（2,3）倾斜角为4

2

（2）过点（4,0）倾斜角为3

知识研究一：

由M0Mte,你能获取直线l的参数方程中参数t的几何意义吗

研究要求：

组员先自己独立思虑；

而后小组之间进行谈论与交流；自主商讨8分钟。

知识研究二：

t
Mt

eM0
M0
M

以以下图：请谈论参数t的符号；

利用


t


的几何意义，如何求过


M0直线上两点


AB的距离

点A,点


B在


M0同侧


点A,点


B在


M0异侧

B(t2)
B(t2)
A(t1)

M0

M0

A(t1)

三．例题讲解例1已知直线l：xy10与抛物线yx2交于A，B两点，求线段AB的长和M（-1,2）到A、B两点的距离之
积。
y

A
M(-1，2)

B
Ox

课堂练习坚固新知

习题1（课本P39）：设直线l经过点M0(1,5)、倾斜角为3

（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和圆x2y216的两个交点到点
M0(1,5)的距离的和与积。

【设计企图】经过本题训练，使学生进一步领悟直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培育学生从不一样角度分析问题和解决问题能力以及着手能力．

研究：先由学生思虑，谈论，最后师生共同获取：

【设计企图】经过特别到一般，及时让学生总结有关结论，为进

一步应用打下基础，培育概括、概括能力．

四、小结与部署作业，坚固提升

小结

课时作业：P29：习题：题1，题2.