上海市黄埔区2022-2023学年高三一诊考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．
C． D．
3．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
4．已知向量，且，则等于（）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）
A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
6．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）
A． B． C． D．
7．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
8．命题：的否定为
A． B．
C． D．
9．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）
A． B． C． D．
10．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）
A．且
B．且
C．且
D．且
11．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）
A． B． C． D．
12．若函数在处取得极值2，则（）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．

14．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）
15．已知，则=___________，_____________________________
16．的二项展开式中，含项的系数为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，，且．
（1）当时，求函数的减区间；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．
18．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．
20．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；
（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.
22．（10分）已知函数
（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.
【详解】
由得：，
对应的点的坐标为，位于第一象限.
故选：.
【点睛】
本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.
2、B
【解析】
还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合