【小学中学教育精选】永泰城关中学高三数学试卷（文）.doc

福建省永泰城关中学高三数学试卷（文）
班级____姓名_____座号___
考试时间：120分钟试卷满分：150分

考试中不得使用计算器
一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项
1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=
（A）{x|－2≤x≤3}（B）{x|－2≤x＜3}
（C）{x|0≤x＜2}（D）{x|0＜x≤2}
2函数的定义域为
A．B．C．D．

3．函数的零点必落在区间
A．B．C．D．
4、点P（tan2009º,cos2009º）位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
5．函数的值域是（）
A．(-，4) B．(0，+) C．(0,4) D．［4，+］
6已知，则，则的值是（）
（A）（B）0（C）2（D）
7如果sin＝，那么cos的值是（）
ABC－D
8．函数的图象是（）

9．．“或是假命题”是“为假命题”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
10．已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
11、某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为()
A、15B、40C、25D、130
12．设函数f（x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当时则有 （）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）
13．已知命题，，则是_____________________
14过曲线上一点（2，16）处的切线方程为；
15．设____________________。
16、已知函数满足，则f(3)=,
的值为____________.
三、解答题：共六大题满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）设集合P={x｜x2－x－6＜0},Q={x|x-a≥0}
（1）设PQ,求实数a的取值范围.
（2）若PQ=,求实数a的取值范围

18．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(Ⅰ)求f()的值；
(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.

19某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。

20、设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

21、已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数的取值范围。

22.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)＝4,解不等式f()＜2.

参考答案
一、选择题
1A2C3C4D5C6C
7B8D9A10C11C12B
二、填空题
13、．，使14、15．1、16．-1/2
三、解答题
17．（本小题满分12分）解：……………2分（1）……………………7分（2）………………………12分
18解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分
（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,……7分
∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.
故cos2α=……10分
19（1）设每吨的平均成本为（万元/吨）

当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。
（2）设年利润为（万元）
当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。
20解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范围为．………………………12分
21、解：（1）
①式…………1分
…………3分
由条件②式…………5分
由①②式解得
（2），
令…………8分
经检验知函数，
的取值范围。…………12分
22、解：(1)设,,当时,,

在R上为增函数
(2),不妨设

,在R上为增函数

即