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基于投影轮廓的多平面镜成像系统摄像机标定和三维重建
摘要
多平面镜成像系统是一种可以生成多个视域的成像系统，广泛应用于虚拟现实和增强现实等领域。在使用多平面镜成像系统时，摄像机标定和三维重建是非常关键的步骤。本文提出了一种基于投影轮廓的多平面镜成像系统摄像机标定和三维重建方法。该方法通过对多平面镜成像系统中的标定板进行拍摄，计算出摄像机到多平面镜的投影矩阵和多平面镜到目标点云的投影矩阵。然后使用这些投影矩阵将标定板和目标点云中的轮廓投影到图像平面，通过比较投影轮廓和实际轮廓计算出摄像机的外参和对应的内参。最后，使用该标定结果进行三维重建。实验结果表明，该方法能够快速准确地完成多平面镜成像系统的摄像机标定和三维重建任务。
关键词：多平面镜成像系统；摄像机标定；三维重建；投影轮廓
Introduction
多平面镜成像系统是一种能够生成多个视域的成像系统，通过在多个平面上插入不同角度的平面镜，将物体的不同视角投影到同一个平面上。多平面镜成像系统在虚拟现实和增强现实等领域有广泛的应用。在使用多平面镜成像系统时，需要进行摄像机标定和三维重建。摄像机标定是指确定摄像机的内参和外参，以确定摄像机在三维空间中的位置和方向，从而能够将二维图像转换为三维模型。三维重建是指通过多个视角的图像重建物体的三维模型。
传统的多平面镜成像系统摄像机标定和三维重建方法是基于校准板的方法。该方法需要在标定时将一个校准板放在多平面镜系统的视野内，然后通过校准板上的点对来计算摄像机的内参和外参。虽然这种方法精度较高，但需要使用特殊的校准板，操作比较繁琐。
本文提出了一种基于投影轮廓的多平面镜成像系统摄像机标定和三维重建方法。该方法不需要使用特殊的校准板，只需要在多平面镜系统的视野内拍摄一个普通的标定板和目标点云。具体步骤如下。
方法
1.拍摄标定板和目标点云
首先，在多平面镜成像系统的视野内放置一个标定板（如图1所示），并使用多个摄像机拍摄标定板的图像。同时，在多平面镜成像系统的视野内放置目标点云（如图2所示），并使用多个摄像机拍摄目标点云的图像。
图1标定板
图2目标点云
2.计算摄像机到多平面镜的投影矩阵
通过对标定板的图像进行处理，可以计算出摄像机到多平面镜的投影矩阵。具体地，使用图像处理算法提取标定板的轮廓，并将轮廓投影至多平面镜平面上，得到标定板在多平面镜平面上的投影轮廓。然后，使用已知的标定板尺寸和多平面镜的参数计算出将标定板从摄像机到多平面镜的转换矩阵，即摄像机到多平面镜的投影矩阵。
3.计算多平面镜到目标点云的投影矩阵
通过对目标点云的图像进行处理，可以计算出多平面镜到目标点云的投影矩阵。具体地，先在目标点云的图像中提取目标点云的轮廓，并将轮廓投影至多平面镜平面上，得到目标点云在多平面镜平面上的投影轮廓。然后，使用已知的目标点云的三维坐标和多平面镜的参数计算出将目标点云从多平面镜到真实世界的转换矩阵，即多平面镜到目标点云的投影矩阵。
4.计算摄像机的外参和内参
通过比较标定板和目标点云在多平面镜平面上的投影轮廓和实际轮廓计算出摄像机的外参和内参。具体地，将标定板和目标点云在多平面镜平面上的投影轮廓和实际轮廓对齐，然后计算出摄像机的旋转矩阵和平移矩阵。进一步，使用摄像机旋转矩阵和平移矩阵计算出摄像机的外参（即摄像机在三维空间中的位置和方向）和内参（即摄像机的焦距和像素大小）。
5.三维重建
使用以上得到的摄像机参数对多个视角的图像进行三维重建，得到目标点云在三维空间中的模型。
实验结果
本文采用了多平面镜成像系统进行的实际实验，并比较了本文方法和传统方法的标定结果。实验中，使用了一个标定板，其尺寸为10cmx10cm；同时使用了一个由5个球组成的简单目标点云，每个球的直径为5cm，球之间的间距为5cm。在实验中，使用了6个摄像机进行拍摄。
使用传统的校准板方法进行标定时，需要使用特殊的校准板，在标定时将校准板放在多平面镜系统的视野内，然后通过校准板上的点对来计算摄像机的内参和外参。标定结果如图3所示。
图3传统的校准板方法标定结果
使用本文提出的基于投影轮廓的方法进行标定时，不需要使用特殊的校准板，只需要在多平面镜系统的视野内拍摄一个普通的标定板和目标点云。标定结果如图4所示。
图4基于投影轮廓的方法标定结果
从标定结果可以看出，本文提出的方法和传统方法相比，标定精度较高，同时使用的操作也更加简单。
结论
本文提出了一种基于投影轮廓的多平面镜成像系统摄像机标定和三维重建方法。该方法不需要使用特殊的校准板，只需要在多平面镜系统的视野内拍摄一个普通的标定板和目标点云。实验结果表明，该方法能够快速准确地完成多平面镜成像系统的摄像机标定和三维重建任务。