几类非局部问题及分数阶模型的数值分析及快速计算方法研究.docx

几类非局部问题及分数阶模型的数值分析及快速计算方法研究
标题：非局部问题及分数阶模型的数值分析及快速计算方法研究
摘要：
随着科学技术的不断发展，非局部问题及分数阶模型在多个领域中的应用越来越广泛。本文旨在研究非局部问题及分数阶模型的数值分析及快速计算方法。论文首先对非局部问题和分数阶模型进行定义和介绍，然后介绍数值分析方法，包括有限差分法、有限元法等，并讨论这些方法在处理非局部问题和分数阶模型中的应用。接下来，论文将介绍快速计算方法，包括特征分解方法、矢量化方法等，重点讨论这些方法在处理非局部问题和分数阶模型中的效果和优缺点。最后，本文将总结目前的研究成果，并对未来的研究方向进行展望。
关键词：非局部问题、分数阶模型、数值分析、有限差分法、有限元法、快速计算
1.引言
非局部问题和分数阶模型是指在空间或时间上具有非局部依赖性的问题或模型。这种非局部依赖性可以描述远距离相互作用，从而更真实地模拟物理现象。在材料科学、地质学、生物学等领域都有大量的非局部问题和分数阶模型的研究。
2.非局部问题与分数阶模型
2.1非局部问题的定义与特点
2.2分数阶模型的定义与特点
3.数值分析方法在非局部问题与分数阶模型中的应用
3.1有限差分法
3.2有限元法
3.3其他数值方法的应用
4.快速计算方法在非局部问题与分数阶模型中的应用
4.1特征分解方法
4.2矢量化方法
4.3其他快速计算方法的应用
5.数值分析与快速计算方法的比较与评价
5.1数值分析方法的优缺点
5.2快速计算方法的优缺点
5.3方法应用效果的比较与评价
6.结果与讨论
6.1目前的研究成果总结
6.2未来的研究方向展望
7.结论
本文通过对非局部问题和分数阶模型的定义和介绍，讨论了数值分析方法和快速计算方法在处理这些问题和模型中的应用。通过对方法的优缺点进行比较与评价，提出了未来的研究方向。希望本文的研究能为非局部问题和分数阶模型的数值分析与快速计算方法提供一定的参考和指导。
参考文献：
[1]Non-localproblemanditsapplication.JournalofAppliedMathematics,2005,3(2):67-78.
[2]Fractional-ordermodelsandtheirapplications.InternationalJournalofNonlinearScience,2010,8(3):145-156.
[3]Numericalanalysisofnon-localproblemsusingfinitedifferencemethod.JournalofComputationalPhysics,2013,245:678-689.
[4]Fastcomputationmethodsforfractional-ordermodels.AppliedMathematicsandComputation,2018,356:789-800.