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APOS理论下的平均数概念教学研究
APOS理论下的平均数概念教学研究
摘要：
APOS理论是针对数学概念学习与教学的一种理论模型，它从认知发展的角度出发，探究学生如何构建和理解数学概念。本文将以APOS理论为基础，探讨平均数概念的教学研究。首先介绍APOS理论的基本内容和重要假设，然后探讨平均数概念的学习过程，并提出相应的教学策略。最后，结合实例分析了APOS理论在平均数概念教学中的应用，并给出了相应的启示和建议。
关键词：APOS理论；平均数概念；数学教学
一、引言
数学概念学习一直是教育研究的热点之一。如何帮助学生理解和建构数学概念是数学教学中的难点和挑战。在过去的几十年中，教育研究者们提出了许多关于数学概念学习的理论模型和教学策略。其中，APOS理论被广泛应用于数学概念的学习与教学。
APOS理论是由Tall（1991）提出的认知数学教育理论，它致力于研究学生构建和理解数学概念的认知过程。该理论的核心思想是将学生对数学概念的理解分为四个阶段，即行动（action）、过程（process）、对象（object）和模式（schema）。行动阶段是学生对概念进行物理操作的阶段，过程阶段是学生逐渐形成基本运算的阶段，对象阶段是学生开始抽象概念的阶段，模式阶段是学生形成概念的一般表示的阶段。APOS理论通过解释学生构建概念的认知过程，为数学教学提供了新的视角和方法。
平均数概念作为数学中的重要概念之一，对学生在数学学习中起着重要作用。然而，平均数概念的学习和教学一直是教育研究的热点之一，学生容易产生一些常见错误，如将平均数当作中位数等。在APOS理论指导下，如何帮助学生建构和理解平均数概念是本文的主要研究内容。
二、APOS理论在平均数概念教学中的应用
APOS理论认为数学概念的构建过程是一个循序渐进的过程。在平均数概念的学习中，学生首先需要了解平均数的定义，并通过操作实际的数值，逐步理解平均数的概念。在行动阶段，教师可以通过举例和具体操作，让学生进行平均数的计算，并进行实际测量的操作，让学生形成对平均数的操作经验。在过程阶段，学生逐渐形成求平均数的基本方法和规则。在对象阶段，学生开始将平均数抽象成一个抽象的数学概念，并开始理解平均数的定义和性质。在模式阶段，学生能够将平均数的概念与其他数学概念进行联系，并运用平均数解决实际问题。
在平均数概念教学中，教师可以采用一些具体的教学策略，以帮助学生建构和理解平均数概念。首先，教师可以提供举例让学生进行实际并具体操作，如在班级中统计学生的身高，然后通过计算平均数来比较学生的平均身高，从而帮助学生形成对平均数的直观认识。其次，教师可以引导学生分别从理论和实际中理解平均数的概念和性质。例如，教师可以通过展示两组数列的平均数一样，但数字分布不同，引导学生思考平均数的意义和性质。最后，教师还可以帮助学生将平均数与其他数学概念进行联系，如与中位数、众数进行比较，进一步加深学生对平均数的理解。
三、实例分析
为了更好地理解APOS理论在平均数概念教学中的应用，下面通过一个实例进行分析。假设教师要教授学生如何计算一组数据的平均数。教师首先可以引导学生通过实际操作，例如计算班级同学的身高，并求出平均身高。这样可以帮助学生形成对平均数的直观认识。然后，教师可以引导学生思考将平均数定义为一组数据之和除以数据个数的操作规则。通过这样操作，学生逐渐理解了平均数的基本运算规则。接下来，教师可以通过比较不同数据集的平均数来引导学生理解平均数的性质。最后，教师可以引导学生将平均数与中位数、众数进行比较，并帮助学生理解三者之间的关系。
四、结论与启示
本文通过探讨APOS理论在平均数概念教学中的应用，探讨了如何帮助学生构建和理解平均数概念。通过实例分析，我们可以看到APOS理论在平均数概念教学中的实际应用。APOS理论为数学教学提供了新的视角和方法，可以帮助学生更好地理解和建构数学概念。因此，在平均数概念教学中，教师可以运用APOS理论指导教学，并采用相应的教学策略，提高学生对平均数概念的理解和学习效果。
本文还需要进一步的研究和实践，以探讨APOS理论在其他数学概念教学中的应用，并进一步完善该理论。我们相信通过不断的研究和实践，将会有更多有益的启示和建议，推动数学教育的发展。
参考文献：
Tall,D.(1991).Thepsychologyofadvancedmathematicalthinking.NewYork:Springer.