方波信号ft展开为傅里叶级数ppt课件.ppt

图4.2方波信号的傅里叶级数解我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按式(4―7)、(4―8)、(4―9)分别计算an,bn及c。34例3.3-1其余图3.3-1例3.3-1信号的频谱
振幅谱；
(b)相位谱图3.3-2例3.3-1信号的双边频谱
(a)振幅谱；(b)相位谱例3.4-2求指数函数f(t)的频谱函数。其振幅频谱及相位频谱分别为(4―41)图4.7单边指数信号及其频谱例3.4-3求图3.4-3(a)所示双边指数函数的频谱函数。图3.4-3双边指数函数及其频谱
(a)双边指数函数；(b)频谱(4―42)图4.8双边指数信号及其频谱例3.4-4求图3.4-4(a)所示信号f(t)的频谱函数。(a>0)例3.4-1图3.4-1(a)所示矩形脉冲一般称为门函数。其宽度为τ，高度为1，通常用符号gτ(t)来表示。试求其频谱函数。图3.4-1门函数及其频谱
(a)门函数；(b)门函数的频谱；(c)幅度谱；(d)相位谱图4.6矩形脉冲信号及其频谱(4―36)例3.4-5求单位冲激函数δ(t)的频谱函数。解根据分配函数关于δ(t)的定义，有(4―34)图4.5冲激信号及其频谱(4―75)例3.4-6求直流信号1的频谱函数。解直流信号1可表示为(4―45)(4―47)图4.9单位直流信号及其频谱例3.4-7求符号函数Sgn(t)的频谱函数。当α→0时，其极限为符号函数Sgn(t)。因而可以用求f(t)的频谱函数F(jω)当α→0的极限的方法来求得Sgn(t)的频谱函数。
例3.4-4所示信号的频谱函数为 ，从而有图3.4-7符号函数Sgn(t)及其频谱
(a)Sgn(t)的波形；(b)频谱(4―50)图4.10符号函数及其频谱(其中α>0)例3.4-8求阶跃函数ε(t)的频谱函数。图3.4-8阶跃函数及其频谱
(a)ε(t)的波形；(b)频谱例3.5-1求图3.5-1(a)所示信号的频谱函数。解例4―11已知

求gτ(2t)的频谱函数
解根据傅里叶变换的尺度变换性质,gτ(2t)的频谱函数为图4.13尺度变换图4.11单边指数信号及其频谱解从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分,见下式。
f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)+fo(t)
其中48例3.5-2求高频脉冲信号f(t)(图3.5-2(a))的频谱。解图3.5-2(a)所示高频脉冲信号f(t)可以表述为门函数gτ(t)与cosω0t相乘，即例4―13求高频脉冲信号p(t)=gτ(t)·cosω0t的频谱函数
解由于故有图4.14频移特性例3.5-4求图3.5-5(a)所示梯形信号f(t)的频谱函数。
解若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。
将f(t)求导，得到图3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导，得到图3.5-5(c)所示的f2(t)，显然有图3.5-5梯形信号及其求导的波形据时移性质有57图3.5-6另一种梯形信号图4.15梯形脉冲的傅里叶变换解梯形脉冲可看作是两个不同宽度的矩形脉冲
f1(t)与f2(t)的卷积，如图4.15所示。
f(t)=f1(t)*f2(t)
而矩形脉冲的傅里叶变换已在例4―3中求出,具体来说图4.16半波正弦脉冲图4.17三角形脉冲及其一、二街导的波形例3.6-1求图3.6-1(a)所示周期矩形脉冲f(t)的频谱函数F(jω)。解周期矩形脉冲f(t)的复振幅Fn为例3.6-2图3.6-2(a)为周期冲激函数序列δT(t)，其周期为T，δT(t)可表示为解先求δT(t)的复振幅Fn：设一周期信号fT(t)，其周期为T，fT(t)中位于第一个周期的信号若为fa(t)，则不难得到已经知道例3.8-1已知激励信号f(t)=(3e-2t-2)ε(t)，试求图3.8-1所示电路中电容电压的零状态响应uCf(t)。注意到δ(ω)的取样性质，并为了较方便地求得UCf(jω)的逆变换，将UCf(jω)按如下形式整理:图4.19则按H(ω)的定义有最后一步考虑了冲激函数的取样性质。因此例3.8-2如图3.8-2(a)所示系统，已知乘法器的输入图3.8-2例3.8-2图
(a)系统组成；(b)s(t)的波形先求f(t)的傅里叶变换F(jω)，由于再求s(t)的傅里叶变换S(jω)。由于s(t)为周期信号，T=1ms，则
,因而有图3.8-3y(t)的求解80例3.8-3已知系统函数H(jω)如图3.8-4(a)所示，试求在f(t)(图3.8-4(b))作用下系统的输出y(t)。82图3.8-4例3.8-3图此课件下载可自行编辑修改，供参考！
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