（整理版）嘉定区高三上学期期末质量调研.doc

市嘉定区高三上学期期末质量调研
数学试卷
考生注意：本试卷共有23题，总分值150分．考试时间为120分钟．请按要求将答案写在答题纸上。写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分．

一．填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．
1．设为虚数单位，计算______________．
2．函数〔〕的反函数________________________．
3．，，那么____________________．
4．假设两球、的体积之比为，那么球、的半径之比为_________．
5．设是第四象限角，，那么____________________．
6．设等差数列的前项和为，假设，，那么____________．
7．方程的解为_________________．
8．假设，那么的取值范围是___________________．
否
结束

输出

开始

是
9．假设，那么实数的取值范围是_____________________．
10．有根竹竿，它们的长度〔单位：〕分别为
，，，，，假设从中一次随机
抽取根竹竿，这根竹竿的长度恰好相差
的概率为______________．

11．如图，假设框图所给的程序运行的输出结果为
，那么判断框中应填入
的关于的判断条件是_________________．

12．关于的方程在
区间上有解，那么实数的取值
范围是____________________．
第11题图

13．〔理〕函数在区间上的最大值为，那么的值
为________________．
〔文〕函数在区间上的最小值为，那么的值为
_______________．
14．〔理〕设等差数列的各项均为整数，其公差，，假设无穷数列
，，，，…，，…〔〕成等比数列，那么
的值为__________________．
〔文〕假设等比数列满足，，
那么___________________．

二．选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．
15．假设集合，，那么“〞是“〞的……〔〕
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
16．假设，，，…，的方差为，那么，，，…，
的方差为…………………………………………………………………………………〔〕
A．B．C．D．
17．数列中，假设，〔，〕，那么的值为……〔〕
A．B．C．D．
18．〔理〕函数的图像与函数〔且〕的图像交于点
，如果，那么的取值范围是……………………………………〔〕
A．B．C．D．
〔文〕假设关于的不等式至少有一个负数解，那么实数的取值范围是
……………………………………………………………………………………………〔〕
A．B．C．D．
三．解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分．
〔理〕复数，其中、为实数，为虚数单位，为的共轭复数，且存在非零实数，使成立．
〔1〕求的值；
〔2〕假设，求实数的取值范围．

〔文〕复数，，其中，为虚数单位．
〔1〕假设是实数〔其中为的共轭复数〕，求实数的值；
〔2〕假设，求实数的取值范围．

20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．
C1
B1
C
B
A
A1
D
如图，在正三棱柱中，底面△的边长为，为的中点，三棱柱的体积．
〔1〕求该三棱柱的侧面积；
〔2〕求异面直线与所成角的大小〔结果
用反三角函数值表示〕

21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分．
如图，现有一块三角形空地，，，〔单位：〕，现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料将空地隔成面积相等的两局部〔在上，在上〕．
E
D
C
B
A
〔1〕设，，求用表示的函数的解析式，并写出的定义域；
〔2〕如何选取、的位置，可以使所用石料最省？

22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分．
〔理〕函数，．
〔1〕当时，求满足的值；
〔2〕当时，写出函数的单调递增区间；
〔3〕当时，解关于的不等式〔结果用区间表示〕．

〔文〕函数．
〔1〕求满足的值；
〔2〕写出函数的单调递增区间；
〔3〕解不等式〔结果用区间表示〕．

23．〔此题总分值18分〕此题共有3小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分．