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宝应县12-13度第二学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、=▲.
2、的值为▲.
3、在等差数列中，，那么其公差为▲.
４、在某次测量中，A在B的北偏东，那么B在A的▲方向.
5、ABC中，，，那么▲.
6、，，那么▲.
7、在△中，假设AC=1，，，那么BC=▲.
8、，那么▲.
9、ABC中，,,那么=▲.
10、在等比数列中，那么▲.
11、等差数列中，假设那么=▲.
12、在中，假设，假设只有一个解，那么的取值范围是▲.
13、等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，
那么=▲.
14．对于
①一定有成立.
②假设,那么一定为等腰三角形；
③假设的面积为，BC=2，，那么此三角形是正三角形；
▲.(
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(此题总分值14分)
，，.
(1)求的值；
(2)求的值.

16.(此题总分值14分)
如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD

17.(此题总分值15分)
如图，在△中，，D是BC边上一点，
AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.

18．(此题总分值15分)
等差数列满足：
(1)求数列的前20项的和；
(2)假设数列满足：，求数列的前项和.

19、(此题总分值16分)
在△中，角A,B,C的对边分别为，且
求角B的大小；
假设且，求的取值范围.

20．(此题总分值16分)
数列的前项和〔为正整数〕。
(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

填空题(共14小题，每题5分，共70分)
1、2、3、－24、南偏本5、2
6、7、18、9、10、
11、36012、或13、8114、①②③
二、计算题：
15、(此题总分值14分)
解：〔1〕∵，，∴ ………………2分
∴ ………………4分
∴
= …………………………7分
〔2〕由条件得，， ………………9分
而，∴ ………………11分
又∵，，∴，∴………………14分
〔注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分〕
16.〔此题总分值14分〕
解：如图，自A作于E，设m
E
x
∵,记,那么，………………3分
在Rt△CAE中，CE=6,∴
在Rt△DAE中，DE=9,∴ ………………7分
∴, ………………11分
解得：或〔舍去〕 ………………13分
答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. ………………14分

17.〔此题总分值15分〕
解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6
∴,……………5分
∴,∴……………7分
∴在△中，∵，∴， ……………11分
∴ ……………15分
讲评时，可用下题作为练习和变式题：
【题】某观测站C在城A的南偏西的方向，由城A出发的一条公路，
其走向是南偏东，在C处测得公路上B处有一人，距C为，
正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为
，问这人还要走多少千米才能到达A城？
【解答】略。
18、〔此题总分值15分〕
解：设等差数列的公差为，∵
∴，解得，……………3分
∴……………5分
可见，时，，时，
记等差数列的前n项和为，
那么数列的前20项的和……………7分
而∴ ……………8分
〔2〕由得， ……………10分
∴，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列 ……………13分
数列的前项和为 ……………15分
19．〔此题总分值16分〕
解：(1)在△中，∵，∴………3分
即：∴， ……………6分
而， ……………8分
(2)∵∴,
∴,即:……………11分
又∵,∴.可设
而∴.∴
∴
∴ ……………16分
(注:第2问还可设问成求△周长的最大值)
20．〔此题总分值16分〕
解：〔1〕在中，令n=1，可得，即……………2分
当时，，
.……………2分
..
又数列是首项和公差均为1的等差数列. ……………5分
于是. ……………7分
(2)由〔1〕得，所以

……………9分
由①-②得

∴ ……………11分
∴ ……………13分
下面证明数列是递增数列.
∵,∴,
∴,∴数列单调递增
所以,使得成立的最小正整数………