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杭高第一学期期末考试高二理科数学试卷
考前须知：
1．本卷考试时间为90分钟，总分值为100分.
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.

一、选择题:〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.〕
1.复数，在复平面内所对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，那么的值是
A.B.C.D.
3.“〞是“直线和直线互相平行〞的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4错误的选项是
“同位角相等，两直线平行〞“两直线不平行，同位角不相等〞
B．“假设实数满足，那么全为0”
C．假设
：,那么：
图1
图2
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
5.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，那么在图2的四个图中可以作为该几何体的
俯视图的是

A．〔1〕，〔3〕 B．〔1〕，〔4〕 C．〔2〕，〔4〕 D．〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕
6.抛物线上的点到直线的最短距离是
A1
B
C
D
A
B1
D1
C1
第7题图
A．B．C．D．
7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，以下结论错误的选项是
A．BD1⊥B1C
B．直线B1C与直线A1C1所成的角为[
C．线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点
D．线段BD1恰被平面AB1C平分
8.一条直线经过点且与两点的距离
相等,那么直线的方程是
A.或B.
C.或D.
9．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，假设，那么这样的直线有
A．1条B．2条 C．3条D．4条
10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1,∠DAB=(),以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率是，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，那么
B
D
A
C
A.随着角度的减小，增大，为定值
B.随着角度的增大，增大，为定值
C.随着角度的增大，增大，为增大
D.随着角度的减小，增大，为增大

二、填空题:〔本大题共5小题，每题4分，共20分.〕
A1
B
C
D
A
B1
D1
C1
E
第12题图
11．向量，，且与垂
直，那么等于
12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，
那么直线C1E与平面ACC1A1[来所成角的正切值为
13．空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都
是2，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G是线段
MN的中点，连结OG，那么OG的长为
F1
P
x
y
O
F2
第14题图
14.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，是面积为的正三角形，那么的
值是
C
B
A
D
P
Q
M
第15题图

15．如图，在三棱锥中，两两互相垂
直，，点分别在侧面和棱
上运动，=2，为线段的中点，当运动
时，点的轨迹把三棱锥分成上下两个局部
的体积之比等于

三、解答题:(本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.〔此题总分值8分〕：在区间〔0，+〕上是减函数，：不等
式的解集为空集，假设或的取值范围.

17.〔此题总分值10分〕设圆O：，O为坐标原点。
⑴假设直线l过点A〔1，2〕，且圆心O到直线l的距离等于1，求直线l的方程；
⑵定点N〔4，0〕，假设M是圆O上的一个动点，点P满足，
求动点P的轨迹方程.

A
E
F
D
B
C

18．(此题总分值10分)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中
ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，
AF＝AD＝2，DE＝1
⑴求证：CE∥面ABF；
⑵假设二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB
的长.

19x
y
O
E
B
A
M
F

H
．(此题总分值12分)设抛物线，为焦点，
抛物线上一点到焦点的距离是4，抛物线的
准线与轴的交点为
⑴求抛物线的方程；⑵设是抛物线上一点，，延长分别交抛物线于点，假设三点共线，求点的坐标.

试场号_________座位号____________________学号_________

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杭高第一学期期末考试高二理科数学答卷页
选择题：(每题4分，共40分)
题号12345678910答案填空题：(每题4分，共20分)

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13.____________________；14.____________