（整理版）黄浦区高三上学期期末质量调研.doc

市黄浦区高三上学期期末质量调研
数学试卷(理)
一．填空题〔本大题总分值60分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否那么一律得零分．
1．线性方程组的增广矩阵是__________________．
2．：与整数的差为的数；：整数的．
假设，那么.所以是的________条件
3．集合，假设，那么实数的取值范围是___________．
4．方程的解____________．
5．三角方程的解集是_____________．
6．复数满足是虚数单位)，那么_____________．
7．假设圆锥的底面半径和高都是，那么圆锥的侧面积是_____________．
8.掷两颗骰子得两数，那么事件“两数之和大于〞的概率为____________.
9．假设用样本数据来估计总体的标准差，那么总体的标准差点估计值是____________．
10．假设球的体积是，那么球的外表积是____________．
11.函数是定义域为的奇函数，当时，，那么函数的解析式________________.(结果用分段函数表示)
12.假设且那么的最大值与最小值之和是_____________.
二．选择题〔本大题总分值16分〕本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得4分，否那么一律得零分．
13.，且，那么()
A.B.C.D.
14．上有不共线的三点到平面的距离相等，那么；(4)假设直线满足那么)
A．个B．个C．个D．个
n>4
M←an
开始
输入a1,a2,a3,a4
n←1,M←a1
n←n+1
输出M
结束
an>M
是
是
否
否
15．的二项展开式中，有理项共有〔〕
A项B.项C.项D.项
16.数列满足，
记为以下程序框图的输出结果，那么行列式中元素
的代数余子式的值是()
A.B.C.D.
三．解答题〔总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤．
17．〔此题总分值14分〕第1小题总分值4分，第2小题总分值4分，第3小题总分值6分.
在长方体中，与交于点.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求证：平面；(3)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

18．〔此题总分值14分〕第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.
△中，，边，设，△的周长为.
(1)求函数的解析式，并写出函数的定义域；(2)求函数的值域.

19．〔此题总分值12分〕
某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度方案将电价降到元/千瓦时～元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力本钱价为元/千瓦时)
经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.

20．〔此题总分值16分〕第1小题总分值8分，第2小题总分值8分.
函数的图像关于直线对称.
(1)求实数的值；
(2)设是函数图像上两个不同的定点，记向量，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量，都存在唯一的实数，使得成立.

21．〔此题总分值18分〕第1小题总分值4分，第2小题总分值5分,第3小题总分值9分.
数列满足为常数，，，
设.
(1)求数列所满足的递推公式；
(2)求常数使得对一切恒成立；
(3)求数列通项公式，并讨论：是否存在常数，使得数列为递增数列？假设存在，求出所有这样的常数；假设不存在，说明理由.

参考答案
一、1.2.充分非必要条件(第一空2分，第二空3分)3.4.5.(只要正确，允许没有化简)6.7.8.9.10.11.12.
二、
三、17.解：(1)
(2)略；
(3)
18.解：(1)△ABC的内角和A+B+C=，且，

由正弦定理，知即
所以
(2)由(1)知，

由正弦函数的图像知，当时，有.
于是，，
所以，函数的值域是

19.解：设新电价为元/千瓦时，那么新增用电量为千瓦时.
依题意，有
，
即，
整理，得
解此不等式，得或，
又,
所以，，
因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.
20.(1)函数的图像关于直线y=x对称，
∴当点在函数的图像上时，点也在函数的图像上，即，化简，得
此关于的方程对的实数均成立，即方程的根多于2个，
，解之，得
(2)由(1)知，，又点A、B是该函数图像上不同两点，那么它们的横坐标必不相同，于是，可设，
所以都是非零向量.
又

，
与不平行，