（整理版）高三（上）期中数学试卷（理科）.doc

-省高三〔上〕期中数学试卷〔理科〕

一、填空题〔每题5分，共70分〕
1．〔5分〕集合A={x||x﹣3|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，那么A∩B={4}．

考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4，即可得集合A，解x2﹣5x+4≥0可得集合B，由交集的定义，即可得答案．解答：解：根据题意，对于集合A，|x﹣3|≤1⇔2≤x≤4，那么A={x|2≤x≤4}，
对于集合B，由x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4，那么B={x|x≤1或x≥4}，
那么A∩B={4}，
故答案为{4}．点评：此题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合A、B．
2．〔5分〕a，b，c∈2+b2+c2≥3”假设a+b+c≠3，那么a2+b2+c2＜3．

考点：专题：综合题．分析：2+b2+c2≥3”解答：
2+b2+c2≥3”2+b2+c2＜3”
故答案为：假设a+b+c≠3，那么a2+b2+c2＜3点评：
3．〔5分〕，那么=．

考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin〔﹣α﹣〕，进而整理后，把sin〔α+〕的值代入即可求得答案．解答：解：=sin〔﹣α﹣〕=﹣sin〔α+〕=﹣
故答案为：﹣点评：此题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属根底题．
4．〔5分〕函数y=x﹣2lnx的单调减区间为〔0，2〕．

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f〔x〕=x﹣2lnx的导数，再解不等式f′〔x〕＜0，可得出函数的单调减区间．解答：解：求出函数f〔x〕=x﹣2lnx的导数：

而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f′〔x〕＜0，得〔0，2〕
因为函数的定义域为〔0，+∞〕
所以函数的单调减区间为〔0，2〕
故答案为：〔0，2〕点评：此题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该防止忽略函数的定义域而导致的错误．
5．〔5分〕||=，||=3，和的夹角为45°，假设向量〔λ+〕⊥〔+λ〕，那么实数λ的值为．

考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用两个向量的数量积的定义求出•的值，再由两个向量垂直的性质可得〔λ+〕•〔+λ〕=0，解方程求得实数λ的值．解答：解：∵||=，||=3，和的夹角为45°，
∴•=•3cos45°=3．
由向量〔λ+〕⊥〔+λ〕，可得〔λ+〕•〔+λ〕=0，即λ+〔λ2+1〕+λ=0，
即2λ+3〔λ2+1〕+9λ=0，解得λ=，
故答案为．点评：此题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
6．〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕，当x∈〔﹣2，0〕时，f〔x〕=2x，那么f〔〕﹣f〔〕=．

考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，可得f〔0〕=0；对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕，可得函数的周期为4，由此可得结论．解答：解：由题意，函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，∴f〔0〕=0
∵对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕，∴函数的周期为4，∴f〔〕=f〔4×503〕=f〔0〕=0
∵当x∈〔﹣2，0〕时，f〔x〕=2x，∴f〔﹣1〕=，∴f〔1〕=﹣
∴f〔〕=f〔4×503+1〕=f〔1〕=﹣
∴f〔〕﹣f〔〕=
故答案为：点评：此题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于根底题．
7．〔5分〕，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕，那么数列{an}的通项公式an=2n+1．

考点：数列的概念及简单表示法．分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕得到首项的值，写出通项公式．解答：解：∵4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕，
∴4sn﹣1=〔an﹣1﹣1〕〔an﹣1+3〕，
两式相减得整理得：2an+2an﹣1=an2﹣an﹣12，
∵{an}是正项数列，
∴an﹣an﹣1=2，
∵4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕，
令n=1得a1=3，
∴an=2n+1，
故答案为：2n+1．点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的根底，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比拟全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．
在x∈〔﹣∞，0]2﹣x+a〕的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，那么a的取值范围〔﹣∞，]∪〔1，+∞〕．

考点：专题：计算题；函数的性质及应用．