（整理版）高三（上）期中数学试卷（理科）.doc

-省高三〔上〕期中数学试卷〔理科〕一、填空题〔每题5分共70分〕1．〔5分〕集合A={x||x﹣3|≤1}B={x|x2﹣5x+4≥0}那么A∩B={4}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4即可得集合A解x2﹣5x+4≥0可得集合B由交集的定义即可得答案．解答：解：根据题意对于集合A|x﹣3|≤1⇔2≤x≤4那么A={x|2≤x≤4}对于集合B由x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4那么B={x|x≤1或x≥4}那么A∩B={4}故答案为{4}．点评：此题考查集合交集的计算关键是正确解出不等式得到集合A、B．2．〔5分〕abc∈2+b2+c2≥3”假设a+b+c≠3那么a2+b2+c2＜3．考点：专题：综合题．分析：2+b2+c2≥3”解答：2+b2+c2≥3”2+b2+c2＜3”故答案为：假设a+b+c≠3那么a2+b2+c2＜3点评：3．〔5分〕那么=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin〔﹣α﹣〕进而整理后把sin〔α+〕的值代入即可求得答案．解答：解：=sin〔﹣α﹣〕=﹣sin〔α+〕=﹣故答案为：﹣点评：此题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属根底题．4．〔5分〕函数y=x﹣2lnx的单调减区间为〔02〕．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间可以先算出函数f〔x〕=x﹣2lnx的导数再解不等式f′〔x〕＜0可得出函数的单调减区间．解答：解：求出函数f〔x〕=x﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′〔x〕＜0得〔02〕因为函数的定义域为〔0+∞〕所以函数的单调减区间为〔02〕故答案为：〔02〕点评：此题的考点是利用导数研究函数的单调性解题的关键是求导函数在做题时应该防止忽略函数的定义域而导致的错误．5．〔5分〕||=||=3和的夹角为45°假设向量〔λ+〕⊥〔+λ〕那么实数λ的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用两个向量的数量积的定义求出•的值再由两个向量垂直的性质可得〔λ+〕•〔+λ〕=0解方程求得实数λ的值．解答：解：∵||=||=3和的夹角为45°∴•=•3cos45°=3．由向量〔λ+〕⊥〔+λ〕可得〔λ+〕•〔+λ〕=0即λ+〔λ2+1〕+λ=0即2λ+3〔λ2+1〕+9λ=0解得λ=故答案为．点评：此题主要考查两个向量的数量积的定义两个向量垂直的性质属于中档题．6．〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的奇函数且对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕当x∈〔﹣20〕时f〔x〕=2x那么f〔〕﹣f〔〕=．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f〔x〕是定义在R上的奇函数可得f〔0〕=0；对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕可得函数的周期为4由此可得结论．解答：解：由题意函数f〔x〕是定义在R上的奇函数∴f〔0〕=0∵对任意x∈R都有f〔x〕=f〔x+4〕∴函数的周期为4∴f〔〕=f〔4×503〕=f〔0〕=0∵当x∈〔﹣20〕时f〔x〕=2x∴f〔﹣1〕=∴f〔1〕=﹣∴f〔〕=f〔4×503+1〕=f〔1〕=﹣∴f〔〕﹣f〔〕=故答案为：点评：此题考查函数的奇偶性与周期性考查学生的计算能力属于根底题．7．〔5分〕设{an}是正项数列其前n项和Sn满足：4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕那么数列{an}的通项公式an=2n+1．考点：数列的概念及简单表示法．分析：把数列仿写一个两式相减合并同类型用平方差分解因式约分后得到数列相邻两项之差为定值得到数列是等差数列公差为2取n=1代入4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕得到首项的值写出通项公式．解答：解：∵4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕∴4sn﹣1=〔an﹣1﹣1〕〔an﹣1+3〕两式相减得整理得：2an+2an﹣1=an2﹣an﹣12∵{an}是正项数列∴an﹣an﹣1=2∵4Sn=〔an﹣1〕〔an+3〕令n=1得a1=3∴an=2n+1故答案为：2n+1．点评：数列是高中数学的重要内容又是学习高等数学的根底所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比拟全面等差数列等比数列的考查每年都不会遗漏．在x∈〔﹣∞0]2﹣x+a〕的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确那么a的取值范围〔﹣∞]∪〔1+∞〕．考点：专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数在x∈〔﹣∞0]上有意义可得p；由函数y=lg〔ax2﹣x+a〕的定义域为R．可得ax2﹣x+a＞0恒成立结合二次函数的性质可求q而p和q有且仅有一个正确即是①p正确而q不正确②q正确而p不正确两种情况可求a的范围解答：解：x∈