（整理版）高一（下）期中数学试卷.doc

-省高一〔下〕期中数学试卷
参考答案与试题解析

一．填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕
1．〔5分〕一元二次不等式〔x﹣1〕〔x﹣3〕＜0的解集为{x|1＜x＜3}．

考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：可得对应的抛物线开口向上，且与x轴的交点为1，3，进而可得不等式的解集．解答：解：因为二次函数y=〔x﹣1〕〔x﹣3〕的图象为开口向上的抛物线，
且该抛物线与x轴的交点为1，3，
故不等式〔x﹣1〕〔x﹣3〕＜0的解集为{x|1＜x＜3}
故答案为：{x|1＜x＜3}点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，注意三个二次之间的关系是解决问题的关键，属根底题．
2．〔5分〕数列1，，，，…的一个通项公式是an=．

考点：数列的应用．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．解答：解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列
∴数列1，，，，…的一个通项公式是an=
故答案为：点评：此题考查数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．
3．〔5分〕在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第14项．

考点：等差数列的通项公式．分析：根据等差数列51、47、43，…，得到等差数列的通项公式，让通项小于0得到解集，求出解集中最小的正整数解即可．解答：解：因为数列51、47、43，…为等差数列，
所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，
所以通项an=51+〔n﹣1〕×〔﹣4〕=55﹣4n
所以令55﹣4n＜0解得n＞，
因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，
所以第一个负数项为第14．
故答案为：14点评：考查学生会根据条件求等差数列的通项公式，以及会求不等式解集的最小正整数解．
4．〔5分〕在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，那么公比q=2．

考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，直接代入等比数列的通项公式进行计算．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a6=16，得16=2q3，解得q=2．
故答案为2．点评：此题考查了等比数列的通项公式，假设给出了等比数列中的一项am，那么．此题是根底题．
5．〔5分〕cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为
．

考点：两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：直接利用两角差的余弦公式，求解即可．解答：解：cos174°cos156°﹣sin174°sin156°=cos〔174°+156°〕=cos330°=
故答案为：点评：此题考查两角和与差的余弦函数，考查计算能力，是根底题
6．〔5分〕〔•一模〕在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC的值为．

考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，
可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，
解方程可得cosC=，
故答案为：．点评：此题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．
7．〔5分〕在△ABC中，假设A=45°，a=，B=60°，那么b=．

考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A及B的度数，求出sinA和sinB的值，再由a的长，利用正弦定理即可求出b的长．解答：解：∵A=45°，a=，B=60°，
∴根据正弦定理=得：
b===．
故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解此题的关键．
8．〔5分〕在△ABC中，假设2cosBsinA=sinC，那么△ABC的形状一定是等腰三角形．

考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：等式即2cosBsinA=sin〔A+B〕，展开化简可得sin〔A﹣B〕=0，由﹣π＜A﹣B＜π，得A﹣B=0，故三角形ABC是等腰三角形．解答：解：在△ABC中，假设2cosBsinA=sinC，即2cosBsinA=sin〔A+B〕=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即sin〔A﹣B〕=0，∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，
故△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰．点评：此题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin〔A﹣B〕=0，是解题的关键．
9．〔5分〕点〔﹣3，﹣1〕和〔