张量和应力张量ppt课件.ppt

附录张量和应力张量1张量的基本概念1.1角标符号如果一个角标符号带有个m角标，每个角标取n个值，则该角标符号代表nm个元素。
例
σij(i，j=x，y，z)有32=9个元素(即九个应力分量)。1.2求和约定求和约定-合并例
例1

例2

重复出现的角标称为哑标，不重复出现的角标称为自由标。
自由标不包含求和的意思，但它可表示该表达式的个数。求和约定-展开例
例1

例2

例3例4

例5例61.3张量的基本概念物理量P
在空间坐标系xi(i=1，2，3)中存在九个分量Pij(i，j=1，2，3)；
在新空间坐标系xk(k=1’，2’，3’)中存在九个新分量Pkr(k，r=1’，2’，3’)。
坐标系间关系

九个方向余弦可记为lki或lrj(i，j=1，2，3；k，r=1’，2’，3’)。
由于cos(xk,xi)=cos(xi,xk)，所以lki=lik，lrj=ljr。张量概念及其判别式
若物理量P在坐标系xi中的九个分量Pij与在坐标系xk中的九个分量Pkr之间存在下列线性变换关系：

则这个物理量则为张量。
用矩阵表示：

张量所带的下角标的数目称为张量的阶数。
Pij是二阶张量，矢量是一阶张量，而标量则是零阶张量。二阶张量的判别式的矩阵形式1.4张量的某些基本性质张量可分对称张量、非对称张量、反对称张量
若Pij=Pji，则为对称张量；
若Pij≠Pji，则为非对称张量；
若Pij=-Pji，则为反对称张量。
二阶对称张量存在三个主轴和三个主值
如取主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量都将为零，只留下两个下角标相同的三个分量，称为主值。1.5应力张量因此，表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量，称为应力张量。可用张量符号σij表示；
由于切应力互等，所以应力张量是二阶对称张量；

每一分量称为应力张量分量。

根据张量的基本性质，应力张量可以叠加和分解、存在三个主轴(主方向)和三个主值(主应力)以及三个独立的应力张量不变量。此课件下载可自行编辑修改，供参考！
感谢您的支持，我们努力做得更好！