X射线衍射分析原理ppt课件.ppt

第五章X射线衍射分析原理第一节衍射方向一、布拉格方程2.布拉格方程的导出

设一束平行的X射线（波长）以角照射到晶体中晶面指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。
任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin；干涉一致加强的条件为=n，即
2dsin=n
式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距，即dhkl。3.布拉格方程的讨论（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。

图5-3单一原子面的反射
（5）干涉指数表达的布拉格方程

（5-2）

（5-3）二、衍射矢量方程由图亦可知s-s0=2sin，故布拉格方程可写为s-s0=/d。综上所述，“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为

s-s0//N

由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为

(s-s0)/=r*HKL(r*HKL=1/dHKL)

此式即称为衍射矢量方程。
若设R*HKL=r*HKL（为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为
s-s0=R*HKL(R*HKL=/dHKL)
此式亦为衍射矢量方程。三、厄瓦尔德图解入射线单位矢量s0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量s构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。
该三角形为等腰三角形（s0=s）；s0终点是倒易（点阵）原点（O*），而s终点是R*HKL的终点，即（HKL）晶面对应的倒易点。
s与s0之夹角为2，称为衍射角，2表达了入射线与反射线的方向。
晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。
当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald）图解。按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。

同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系
脚标1、2、3分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。

厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解步骤为：
1.作OO*=s0；
2.作反射球（以O为圆心、OO*为半径作球）；
3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵；
4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反射线单位矢量s，而s与s0之夹角（2）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。四、劳埃方程1.一维劳埃方程散射线干涉一致加强的条件为=H，即

a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整数。
此式表达了单一原子列衍射线方向（）与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。
亦可写为
a·(s-s0)=H2.二维劳埃方程3.三维劳埃方程劳埃方程的约束性或协调性方程第二节X射线衍射强度X射线衍射强度问题的处理过程系统消光与衍射的充分必要条件系统消光有点阵消光与结构消光两类。
点阵消光取决于晶胞中原子(阵点)位置而导致的F2=0的现象。
实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个原子组成，则结构基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生F2=0的现象，此种在点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产生的附加消光现象，称为结构消光。
各种布拉菲点阵的F2值可参见有关参考书。影响衍射强度的其它因素