结构力学第五章影响线PPT课件.ppt

第五章影响线§5-1影响线的基本概念在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M、FQ、FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。FP=1在影响线图形中，横坐标x表示单位移动
荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷
载在该位置时，影响系数的大小。B当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，
称为Z的影响线。
量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。
影响系数是Z与FP的比例系数，即：§5-2静力法作影响线二、简支梁的影响线FRA影响线当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：FQC影响线下面讨论影响线与内力图的区别。1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；
内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置
时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的
内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；
内力图中，荷载位置固定。A三、伸臂梁的影响线MC影响线FQA右影响线如下图示。FQA右影响线四、结点荷载作用下的影响线MK影响线（直接荷载）可见，是的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。作结点荷载下影响线的步骤为：
1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影
响线，并确定与各结点对应的竖标。
2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载
作用下的影响线。例5-2-1作图示梁在结点荷载作用下的影响线。5d/6ME影响线五、静定平面桁架影响线例5-2-2作图示桁架FN1﹑FN2的影响线。2)求FN1的影响线（上承）求FN1的影响线（下承）3)求FN2的影响线（上承）A当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：§5-3机动法作影响线1.撤去与相应的约束，代之以反力，原结构变成具有一个自由度的机构。可见，在图中，令，并将图反号，就求得Z的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。用机动法求下图所示伸臂梁MC及FQC的影响线。虚功方程为:令虚功方程为:上式表明，在图中，令并反号，就可求得FQC影响线。例5-3-2用机动法作图示静定多跨梁的影响线。MB影响线§5-4影响线的应用一组集中荷载：二、最不利荷载位置对于伸臂梁的MC影响线（见下图），将FP分别放在截面C和E，就得到：q3.一组移动集中荷载2）从Z的极大值中选出最大值，从Z的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。
下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。因为是x的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右移动Δx，则竖标的增量为：因为Z是x的一次函数，所以Z-x图形是折线图形。于是ΔZ/Δx是折线图形中各折线段的斜率。对于折线图形，极值发生在使ΔZ/Δx变号的尖点处。若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则：FP1在给定的移动荷载组中，能使变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：例5-4-1如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。1）将FP4放在影响线的最高点，移动荷载组的布置如下图示。
2）试算若荷载稍向右移，各段荷载合力为：若荷载稍向左移，各段荷载合力为：因为变号，故FP4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影响线顶点，使Z取得极大值的条件为：将tgα=c/a及tgβ=-c/b代入上两式：例5-4-2求反力FRB的最大值并确定最不利荷载位置。FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。所以FP2是临界荷载。3）将FP3当作FPcr放在影响线顶点：所以：例5-4-3求MC的最大值及相应的最不利荷载位置，已知q=92kN/m，FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。解：
1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点，如上页图a)所示。b)例5-4-4求图a)所示均布移动荷载的最不利荷载位置。所以根据以上讨论，可以用作图法确定最不利荷载位置，如上页图b)所示。
另外需要指出，对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。§5-5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩作简支梁内力包络图的步骤为：
1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和Zmin的截面。
2）作各等分截面内力Z的影响线。
3）利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。12m-82(0.3+0.0083)=-25.28