时间序列的平稳性及其检验.ppt

第四章时间序列模型平稳性检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型⒈常见的数据类型⒉经典回归模型与数据的平稳性第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。二、时间序列数据的平稳性时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。例4.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：
Xt=t，t~N(0,2)
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知
X1=X0+1
X2=X1+2=X0+1+2
……
Xt=X0+1+2+…+t
由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2
即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。然而，对X取一阶差分（firstdifference）:
Xt=Xt-Xt-1=t
由于t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程才是平稳的。三、平稳性检验的图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；
而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。进一步的判断:
检验样本自相关函数及其图形一个时间序列的样本自相关函数定义为：注意:该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。
因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的假设。
例4.3:表4.1序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的样本容量为19的随机时间序列。表容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789。由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。序列Random2是由一随机游走过程
Xt=Xt-1+t
生成的一随机游走时间序列样本。
其中，第0项取值为0，t是由Random1表示的白噪声。样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。例图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断是非平稳的。
样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。
结论:
1978~2000年间中国GDP时间序列是非平稳序列。例4.5检验§3.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。从图形上看：人均居民消费（CPC）与人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。四、平稳性的单位根检验也就是说，我们对式Xt=Xt-1+t（*）做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根。一般地:因此，针对式Xt=+Xt-1+t
我们关心的检验为：零假设H0：=0。
备择假设H1：<0因此，可通过OLS法估计
Xt=+Xt-1+t
并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：
如果：t<临界值，则拒绝零假设H0：=0，
认为时间序列不存在单位根，是平稳的。注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。
例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝ρ=0”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。进一步的问题：在上述使用
Xt=+Xt-1+t
对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。
但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。
另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。
为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验。A