高二数学集合的概念与运算苏教版课程知识精讲（精品）.doc

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高二数学集合的概念与运算苏教版

【本讲教育信息】
一.教学内容：
集合的概念与运算

二.教学目的：
1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
4、了解全集与空集的含义。
5、理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。
6、理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。
7、会用Venn图表示集合的关系及运算。

三教学重、难点：
教学重点：集合的概念与运算
教学难点：集合的语言的抽象性

［知识梳理］
（一）基本运算（填表）
运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB＝｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB＝{x|xA，或xB}）．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）S
A
记作，即CSA＝韦恩图示性质AA＝A
AΦ＝Φ
AB＝BA
ABA
ABBAA＝A
AΦ＝A
AB＝BA
ABＡ
ABB（CuA）（CuB）
＝Cu（AB）
（CuA）（CuB）
＝Cu（AB）
A（CuA）＝U
A（CuA）＝Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card（A）。对于两个有限集A，B，有card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）．
（二）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N＋
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z，
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q，
（5）实数集：全体实数的集合。记作R，
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N＋。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向不可改变，不能把a∈A颠倒过来写。

（三）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{－1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
格式：{x∈A|P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合
例如，不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分
如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如：集合；集合{1000以内的质数}
例：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合＝是函数的所有函数值构成的数集

（四）