高二数学平面与平面垂直知识精讲 人教版课程（精品）.doc

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高二数学平面与平面垂直知识精讲
一.本周教学内容：
平面与平面垂直

二.重点、难点：
1.二面角的范围：
2.垂直判定
（1）
（2）
（3）
3.垂直的性质
（1）
（2）或
（3）
（4）

[例1]，，

证明：过P作
两个平面只有一条交线
∴与重合∴

[例2]，//
证明：

[例3]，
证明：设过P在内作

[例4]，，求证与所成角为
证明：
（1）若与无公共点∴显然成立
（2）若与有一个公共点，
∴∴与所成角为

[例5]等腰中，，，，MN，沿MN将折起成，使二面角为，求证面面ABC。

证明：D为BC中点，连交MN于E，连AE、AD，等腰
∴∴
∴为二面角的平面角
∴
∵在中，

面ABC面AMN⊥面ABC

[例6]直角，斜边，两直角边与平面所成角为、，求所在平面与所成二面角。

解：过A作于H连BH、CH
∴
过A作AD⊥BC于D，连DH
∴DH⊥BC
∴为二面角A—BC—H的平面角
∴∵
又∵∴
∴

[例7]四面体中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，求二面角P—AB—C。

解：过P作PH⊥面ABC于H∵PA=PB=PC∴H为的外心
∴H为的中心过，连PD
∴为二面角P—AB—C的平面角

∴
[例8]点P在二面角内部，，求二面角的大小。

解：过P作于A，于B
确定平面设，连AH、BH

∴为二面角的平面角，
∴PH=2
∴中，PA=1，PH=2，
中，，，
∴二面角为

[例9]正方体中，E、F为、中点，求面与面ABCD所成二面角大小。

证明：//面ABCD设面面
∴连BD1、BDBD⊥AC
∴∴
∴为二面角的平面角
∴∴

（答题时间：60分钟）
一.选择：
1.直线穿过长方体，至多与长方体的（）面相交。
A.3B.4C.5D.6
2.已知平面与平面相交，直线，则（）
A.一定存在直线，使
B.一定存在直线，使
C.内必不存在与平行的直线
D.内必不存在与垂直的直线
3.、异面，且，下列结论中一定正确的有（）
①过P存在平面与、均平行
②过P存在平面与、均垂直
③过P存在平面与、成等角
④过P存在直线与、均垂直
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.，，，，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.，PA、PB为斜线段，它们与平面所成角之差为，它们在内射影为2与12，则=（）
A.4B.6C.3或4D.4或6
6.等边中，AB=1，AD为BC边上的高，沿AD折成直二面角B—AD—，则（）
A.B.C.D.1

二.填空：
1.两两异面，两两垂直，与成角为，则与成角为。
2.A、B，，，线段AB且，则
。
3.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面成二面角，则AC与面ABEF所成角为
。
4.P为二面角内一点，，，于A，则。

三.解答题：
1.矩形ABCD，AB=2，AD=，PA⊥面ABCD于A，二面角为，E、F为AD、PB的中点。
（1）求证AF//面PEC
（2）F到面PEC的距离
（3）二面角P—EC—A的大小
（4）半平面ADP与半平面BCP所成二面角的大小
（5）二面角B—PC—E大小

[参考答案]HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"
http://www.DearEDU.com
一.选择：
1.D2.B3.C4.B5.D6.B
二.填空：
1.2.或3.4.
三.解答题：
1.
（1）AF//EM

（2）1（3）（4）（5）