高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算课后课.doc

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3.1.2空间向量的数乘运算

A级：基础巩固练
一、选择题
1．下列命题正确的有()
①平面内的任意两个向量都共线；
②若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)；
③|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；
④空间中的任意三个向量都共面．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案A
解析①显然不正确．②不正确，由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足p＝λa＋μb.
③正确，a＝b⇒|a|＝|b|，|a|＝|b|eq\o(\s\up0(⇒),\s\do0(/))a＝b.
④不正确，由共面向量的充要条件知可以化成p＝xa＋yb的三个向量共面．
2．若空间中任意四点O，A，B，P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，其中m＋n＝1，则()
A．P∈直线AB B．P∉直线AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
答案A
解析因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1－n)eq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，即eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝n(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，即eq\o(AP,\s\up6(→))＝neq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))共线．又eq\o(AP,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.
3．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则()
A．m，n，p共线 B．m与p共线
C．n与p共线 D．m，n，p共面
答案D
解析由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即m＋n＝2p，即p＝eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2)n，又m与n不共线，所以m，n，p共面．
4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，则下列向量中与eq\o(B1M,\s\up6(→))相等的向量是()

A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c
C.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c D．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c
答案A
解析eq\o(B1M,\s\up6(→))＝eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝c＋eq\f(1,2)(－a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c.
5．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，且平面ABC中的小方格为单位正方形，则下列能正确表示向量eq\o(OP,\s\up6(→))的为()

A.eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))
C.eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AC,\s\up6(→))
答案C
解析连接AP，∵A，B，C，P四点共面，∴可设eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6