高二数学 基本算法语句——循环语句（精品）.doc

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基本算法语句——循环语句

教学
目标1．掌握两种循环语句的一般形式，进一步体会算法的基本思想．

2．能够熟练地运用两种循环语句．重难点两种循环语句的形式和特点方法及教具教学过程备注一、问题情境
猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，觉得还不过瘾，又多吃了一个．第二天将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天都吃前一天剩下的一半加一个．到第十天想吃时只剩下一个桃子了．求第一天共摘了多少个桃子？
开始
结束
s←1
i←1
i←i＋1
s←2(s＋1)
i≤9
Y
N
输出s
分析：第十天的桃子数S10＝1；第九天的桃子数S9＝2×(S10＋1)＝4；第八天的桃子数S8＝2(S9＋1)＝10；第七天的桃子数…这样不难算出第一天的桃子数．在计算每天剩下的桃子个数时步骤是相同的，即用后一天的桃子数加1再乘以2，直到算出第一天的桃子数为止．
该过程可以交给计算机做，能否设计一个算法？试画出流程图．
二、学生活动
在本课之前学生已经学习了流程图以及算法设计的三种结构，所以将这个问题的解决留给学生．
三、建构数学
能不能写出该算法的伪代码呢？
用条件语句来表示选择结构．介绍两种循环语句．
1．For循环语句
一般形式：
ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”
…
EndFor
其中“For”和“EndFor”之间的步骤“…”
称为循环体．若步长为1，“Step‘步长’”可以省略不写．

2．While循环语句
一般形式：WhileA
…
EndWhile
其中A表示判断执行循环的条件．“While”和
“EndWhile”之间的步骤“…”称为循环体．
“While”循环语句的特点是前测试，即先判断，后执行．若初始条件不成立，则循环体的内容一次也不执行．
用这两种循环语句可以写出上述问题的伪代码：
四、数学运用
书上两个例子：
试设计一个算法，计算1×3×5×7×…×99．
s←1
s←1
ForiFrom3To99Step2
i←1
s←s×i
EndFor
Prints

Whilei≤99

s←s×i

i←i＋2
EndWhile
Prints
End
试设计一个算法，找出满足1×3×5×7×…×＞10000的最小整数．
s←1
i←3说明：
Whiles≤10000(1)从这两个例子中体会两种循环语句的区别：
s←s×I一般地，当循环次数已经确定时，可用“For”循环
i←i＋2语句（从第一个例子中可以看出：在循环次数确定时，
EndWhile使用“For”循环语句书写更为简便）；
i←i－2当循环次数不能确定时，可用“While”循环语句；
(2)在第二个例子中，循环语句结束后注意要将i的
PrintI值减去2才是题中所要求的最小整数．
End
例4抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近于50%．试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．
解：本题算法的伪代码如下：
s←0
Readn
ForiFrom1ton
IfRnd＞0.5Thens←s＋1
EndFor
Print出现正面的频率为eq\f(s,n)
说明：随机函数“Rnd”可以产生0与1之间的随机数．该算法中用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面．若将伪代码中的“Rnd＞0.5”改为“Rnd＜0.5”，其效果是一样的．还要注意本题的循环体是一个“行If语句”，故不需要写“EndIf”．
思考：能否用“While”循环语句写出伪代码？
练习：课本23页
补充：1．设计一个求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)值的算法．
解：本题算法的伪代码如下：
s←1
i←2
Whilei≤100
s←s＋eq\f(1,i)
i←i＋1
EndWhile
Prints
由于本题循环次数已定，故也可用“For”循环语句实现：
s←1
i←2
ForiFrom1to100
s←s＋eq\f(1,i)
EndFor
Prints
2．设计一个求小于1000的完全平方数的和的算法．
解法一：s←0
i←1
Whilei×i＜1000
s←s＋i×i
i←i＋1
EndWhile
Prints
解法二：i←1
Whilei×i＜1000
i←i＋1
EndWhile
n←i－1
s←0
ForjFrom1ton
s←s＋j×j
EndFor
Prints
说明：循环次数不确定时，一般采用“While”循环语句，但有时也可先粗略估算循环的次数，再用“For”循环语句来实现算法．
3．求12＋22＋3