高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 课时作业17 演绎推理 新人教A版课程选修.doc

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课时作业17演绎推理

知识点一演绎推理的概念
1.下面说法正确的个数为()
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理得到的结论一定是正确的；
③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；
④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1B．2C．3D．4
答案C
解析②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.
知识点二演绎推理的形式
2.推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()
A．正方形的对角线相等
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．矩形的对边平行且相等
答案B
解析由三段论的一般模式知应选B.
3．下面几种推理过程是演绎推理的是()
A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
答案A
解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．
4．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的”中的小前提是()
A．①B．②C．①②D．③
答案D
解析这里三段论的形式是：①M是P，②S是P，③S是M，故小前提是③.
5．把下列推断写成三段论的形式：
(1)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列；
(2)0.33eq\o(3,\s\up6(·,))是有理数．
解(1)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提
an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．结论
(2)所有的循环小数是有理数，大前提
0．33eq\o(3,\s\up6(·,))是循环小数，小前提
0．33eq\o(3,\s\up6(·,))是有理数．结论
知识点三演绎推理的应用
6.如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理．

解(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)
∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)
所以DF∥AE.(结论)
(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)
DE∥BA且DF∥EA，(小前提)
所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)
(3)平行四边形的对边相等，(大前提)
DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)
所以ED＝AF.(结论)

一、选择题
1．下列推理是演绎推理的是()
A．由a1＝1，an＋1＝eq\f(an,1＋an)，因为a1＝1，a2＝eq\f(1,2)，a3＝eq\f(1,3)，a4＝eq\f(1,4)，故有an＝eq\f(1,n)(n∈N＋)
B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也．”
D．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”
答案D
解析A，C中的推理均是从个别到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；B中，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是由特殊到特殊的推理，是类比推理，属于合情推理；D中的推理是从一般到特殊的推理，是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用多次三段论，是演绎推理．
2．“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a2＞0(结论)”，你认为这个推理()
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
答案A
解析当a≠0时，a2＞0；当a＝0时，a2＝0.所以这个推理的大前提错误．故选A.
3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增