高中数学 2.1《合情推理与演绎推理--合情推理》教案 新人教选修2-2.doc

9用心爱心专心普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A]2.1.1合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例了解合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简单的推理体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简单的推理体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课1归纳推理(一)什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围因此归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的而是或然性的。也就是说其前提真而结论假是可能的所以归纳推理乃是一种或然性推理。拿任何一种草药来说吧人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病第二次第三次……都治好了这一种病于是人们就把这几次经验积累起来做出结论说“这种草能治好某一种病。”这样一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。(二)归纳推理与演绎推理的区别和联系归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先从思维运动过程的方向来看演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论即从特殊过渡到一般。其实从前提与结论联系的性质来看演绎推理的结论不超出前提所断定的范围其前提和结论之间的联系是必然的即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确那么其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围其前提和结论之间的联系不是必然的而只具有或然性即其前提真而结论假是有可能的。也就是说即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。归纳推理与演绎推理虽有上述区别但它们在人们的认识过程中是紧密的联系着的两者互相依赖、互为补充比如说演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来从这个意义上我们可以说没有归纳推理也就没有演绎推理。当然归纳推理也离不开演绎推理。比如归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的这只有借助于理论思维依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导而这本身就是一种演绎活动。而且单靠归纳推理是不能证明必然性的因此在归纳推理的过程中人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说没有演绎推理也就不可能有归纳推理。(三)观察与实验归纳推理是一种由特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。当然人们在进行归纳推理的时候总是先要搜集到一定的事实材料有了个别性的、特殊性的知识作为前提然后才能进行归纳推理。而搜集事实材料则必须运用经验的认识方法主要是观察和实验的方法。1．观察人们在对象或现象的自然状态下有目的地通过感官去研究对象或现象这就叫做观察。为了使观察获得的材料比较可靠和比较准确还应注意两个问题：(1)必须坚持观察的客观性和全面性切忌主观的随意性和片面性。(2)尽可能地借助于有关的仪器设备来进行以克服感觉器官认识的局限性。2．实验人们在控制对象或现象的条件下有目的地通过感官去认识对象或现象就叫做实验。具体而言实验是人们根据研究的目的利用科学方法、设备人为地控制或模拟自然现象的条件排除干扰因素突出主要因素在相对的纯粹状态下研究自然现象的认识活动。例如要研究某一植物在某种条件下对具有一定酸碱度的土壤的适应情况人们可以在实验室中人为地控制大自然对植物生态的影响只就酸碱度这一特定的因素进行考察。实验是自然科学研究中最基本的研究方法。它和观察比较起来有以下优点：(1)实验可根据研究工作的需要使被研究的对象或现象在极其纯粹的状态下再现出来并借助于人工的隔离条件使其依照一定的顺序不断地重复出现。这就便于人们观察某种对象或现象的发生过程以及对象或现象间的因果关系。例如我们看见铁球与鸡毛从塔顶上同时往下落在空气中它们下落的速度是不一样的。这与空气有关还是无关?这是由于空气的阻力作用还是由于地球的引力作用呢？在自然状态下由于许许多多的对象或现象错综复杂地交织在一起我们是不能弄清楚这些问题的。为此我们可以做“自由落体”的实验：把铁球和鸡毛都放在抽掉空气的圆筒形的透明容器中看它们从同一高度同时下落的速度是否一样。这样就容易发现铁球与鸡毛在空气中下落的速度不一样与空气阻力作用的关系。在这个实验中我们人为地抽掉了空气这个因素排除偶然因素的干扰“纯化”了被研究的现象。(2)可以把容易消失的自然现