异方差和自相关ppt课件.ppt

异方差和自相关对于经典计量模型，我们的基本假设有：此时可得：

在存在异方差的情况下：误差项存在异方差：U的方差-协方差矩阵Var(u)主对角线上的元素不相等。异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下：
（1）OLS估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。
（2）估计量方差Var(b|X)的表达式不再是σ2(X’X)−1，因为Var(ε|X)≠σ2I。
（3）Gauss-Markov定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。一般截面数据容易产生异方差
而时间序列数据容易产生自相关异方差的检验1。画图：散点图和残差图。
1。残差图：
rvfplot（residual-versus-fittedplot）
rvpplotvarname（residual-versus-predictorplot）
作图命令一定要在回归完成之后进行
rvfplotyline(0)2。怀特检验：11BreuschandPagan检验H0：a1=a2=...=0（不存在）
H1：a1，a2...不全为0（存在）
Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。
Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2)。
Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2)，解释变量依然为原解释变量。
Step4：构造统计量Score=0.5*RSS服从自由度为k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。
注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。
3。BP检验：做完回归后，使用命令：
estathettest,normal（使用拟合值yˆ）
estathettest,rhs（使用方程右边的解释变量，而不是yˆ）
最初的BP检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为：
estathettest,iid
estathettest,rhsiid1.sysuseauto,clear
regpriceweightlengthmpg
检查是否具有异方差。
2。regweightlengthmpg
检查是否具有异方差。
3。useproduction,clear
reglnylnklnl
检查是否具有异方差4。usenerlove,clear
reglntclnqlnpllnpflnpk
检验是否具有异方差
异方差的处理2。利用广义最小二乘法（GLS）
广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
其含义为
Var(b)=σ2(X'X)-1(X'ΣX)(X'X)-1
通过加权使得Σ=I
因此，GLS和WLS要求Σ已知。加权最小二乘法（WLS）：
sysuseauto,clear
regpriceweightlengthforeign
estathettest,normal
假设异方差由weight引起，即：

在本题中，造成异方差的更可能是解释变量的线性组合，例如：GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。可行广义最小二乘法FGLSFGLS的步骤结论：
1.GLS估计是BLUE的（如果Σ矩阵已知且设置正确），但FGLS不一定是BLUE的（FGLS估计时要事先估计Σ矩阵的参数，需要做一些假设）。
2.Robust稳健性估计更加稳健，而FGLS更加有效，选择时要在稳健性和有效性之间进行权衡。

在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。
其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。自相关如果存在自相关：随机误差项的方差-协方差矩阵的非主对角线上的元素不为0。自相关包含一阶自相关和高阶自相关。
一阶自相关：

考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（rs），数据集为ukrates.dta
（1）做如下回归：，其中：

回归方程为：
useukrates,clear
tssetmonth
regD.rsLD.r20自相关的检验2。t检验和F检验(wooldridge)
思想：t检验，如果存在一阶自相关，残差项与其一阶滞后项回归后系数显著，如果解释变量非严格外生，回归时可加入解释变量。
rege1L.e1
rege1L.e1LD.r20
同理，可以用F检验检验