高等数学之一阶线性微分方程ppt课件.ppt
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一阶线性微分方程的标准形式:一阶线性微分方程的解法2.线性非齐次方程常数变易法积分得非齐次线性方程的通解解方程代入非齐方程例3例4如图所示,平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.所求曲线为一阶线性微分方程的通解也可写成二、伯努利方程代入上式例5例6用适当的变量代换解下列微分方程:解解注三、小结思考题解答练习题2324练习题答案26
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07十一月2024一阶线性微分方程的解法2.线性非齐次方程常数变易法积分得非齐次线性方程的通解解方程代入非齐方程例3例4如图所示,平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.所求曲线为一阶线性微分方程的通解也可写成二、伯努利方程代入上式例5例6用适当的变量代换解下列微分方程:解解注三、小结思考题解答练习题练习题答案
高等数学124一阶线性微分方程.docx
章节题目第四节一阶线性微分方程内容提要一阶线性微分方程的标准形式及其解法伯努利(Bernoulli)方程的标准形式及其解法重点分析一阶线性微分方程的解法及解的结构难点分析常数变易法用变量代换法求解微分方程习题布置1(单)、3、6、7(单)、9(单)备注教学内容一、线性方程一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.一阶线性微分方程的解法1.线性齐次方程(使用分离变量法)齐次方程的通解为2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法
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第六章常微分方程第二节一阶微分方程一、可分离变量的一阶微分方程这类方程的特点是:这个通解是以隐函数形式给出的,也可以显化为例2求微分方程例3求微分方程(3)解方程中,如果积分后出现对数,理应都需作类似上述的讨论.为方便起见,例2可作如下简化处理:两边积分得方程通解1.定义解将方程变形为齐次方程的形式分离变量后,得例6求解微分方程微分方程的通解为例7求解微分方程解利用变量代换求微分方程的解三、一阶线性微分方程2.Q(x)≡0,方程(5)变为1.一阶线性齐次微分方程的解法为了书写方便,约定以后不定积分符号只表
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第四节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式基本思想:补例2欲化为上式与非齐次求一阶非齐次线性微分方程一阶非齐次线性方程(1)的通解公式例1解例1所求方程的通解为补例3补例4解补例5解练习:利用变量代换例4例4由由