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基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演
基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演
摘要：
全波形反演（FWI）是一种通过匹配观测和模拟波形来获取地下介质参数的有效方法。然而，传统的FWI方法面临着计算复杂度高和收敛慢的问题。为了克服这些问题，本文提出了一种基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法。该方法在正演过程中采用了三次卷积插值技术来提高模拟波形的精度，从而减少反演中的计算量，加速反演过程。同时，利用多尺度策略来逐步更新模型参数，进一步提高全波形反演的精度和收敛速度。数值实验结果表明，该方法具有较高的精度和效率，适用于地下介质参数的精确反演。
关键词：全波形反演，三次卷积插值，时间域，多尺度
1.引言
全波形反演（FWI）是一种非常重要的地球物理图像形成方法，可以用来获取地下介质的速度和衰减等参数。传统的FWI方法基于声波方程和梯度下降法来进行模型更新，但是由于声波方程的非线性和高频成分的存在，传统的FWI方法在计算复杂度和收敛速度等方面存在一定的问题。
为了克服传统FWI的缺点，本文提出了一种基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法。该方法通过引入三次卷积插值技术，提高了模拟波形的精度，从而在保证反演精度的同时减少了计算量。同时，由于模型参数的细节信息主要存在于高频带中，本文采用了多尺度策略，逐步更新模型参数，从而提高了反演的精度和收敛速度。
2.方法
2.1正演模拟
正演模拟是全波形反演的关键步骤之一，其目的是通过给定初始模型和观测数据，模拟地下介质中的波场传播。传统的FWI方法使用有限差分法或有限元法进行正演模拟，但是这些方法在高频情况下的模拟精度较低。
本文采用三次卷积插值技术来提高模拟波形的精度。具体来说，我们将地下介质分为网格单元，在每个网格单元内进行三次卷积插值。这样可以通过较少的网格数来模拟更精细的波形，从而减少计算量。
2.2反演过程
基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法采用多尺度策略来逐步更新模型参数。首先，我们从较粗的尺度开始反演，得到一个初步的模型参数。然后，根据观测数据和正演模拟的结果，计算当前尺度的梯度信息，并使用梯度下降法来更新模型参数。接着，根据当前模型参数和观测数据，在下一个精细尺度上进行正演模拟，并得到新的梯度信息。重复这个过程，直到达到最细尺度或达到收敛条件。
3.数值实验
为了验证基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法的有效性，我们进行了一系列数值实验。在实验中，我们选择了一些典型的地下介质模型，并使用不同尺度的插值进行反演。
实验结果表明，基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法具有较高的精度和效率。相比传统的FWI方法，该方法在计算复杂度和收敛速度等方面都有很大的提高。此外，通过调整插值的尺度，我们可以平衡反演的精度和计算量，从而使反演方法更加灵活。
4.结论
基于三次卷积插值的时间域多尺度全波形反演方法是一种有效的获取地下介质参数的方法。该方法通过提高模拟波形的精度和引入多尺度策略来提高反演的精度和收敛速度。数值实验表明，该方法具有较高的精度和效率，适用于地下介质参数的精确反演。
未来的研究方向可以进一步探索更高阶的卷积插值方法，并将其应用于其他地球物理反演问题。同时，可以结合其他优化算法来进一步提高反演的效率和精度。